MAMATYKA

Dziś przedstawiam "KWADRATOWĄ ŁAMIGŁÓWKĘ" - grę dla dwóch osób. Znalazłam ją w książce Marka Pisarskiego "Matematyka dla naszych dzieci", którą znam dzięki Bubie.
Pan Marek Pisarski pisze:
"...Głównym celem zabawy jest poznawanie własności figury geometrycznej - kwadratu - przez zajmujące ćwiczenia umysłowe i manualne. Podczas rekonstrukcji figury musimy stosować pewne reguły odpowiadające jej własnościom.

Układając kwadrat, trzeba wyobrazić sobie całą figurę i przypomnieć poprzednie ułożenie jej części.
Trzeba tak układać poszczególne kawałki, aby figura, którą otrzymamy, miała cztery boki tej samej długości i cztery identyczne kąty.
Ułożona figura nie może mieć w środku dziur ani nakładających się kawałków.
dany kwadrat da się złożyć wyłacznie z kawałków tworzonych podczas zabawy - i to ze wszystkich.
Do zabawy warto powrócić zmieniając wyjściową figurę.

Rekwizyty:

kwadrat z papieru
nożyczki

Zasady gry:

Pierwszy gracz prostym cięciem rozcina kwadrat na dwie części. Oddaje obie części partnerowi, a ten układa je w kwadrat.

Rita cięła pierwsza:

Podział kwadratu na dwa prostokąty.

Następnie drugi gracz bierze jeden z kawałków i rozcina go prostym cięciem na dwa kawałki. Oddaje wszystkie części pierwszemu graczowi.

Coraz trudniej...

Po cięciu siostry, Rita miała problem z ułożeniem kwadratu. Na szczęście dała radę.

Na początek prostokąt z dwóch trójkątów.

Ten ponownie układa z nich kwadrat, po czym robi to samo, co poprzednio robił partner - tnie prostym cięciem jeden kawałek i oddaje wszystkie części.

Gra toczy się tak długo, aż któryś z graczy zrezygnuje z ułożenia kwadratu. Wtedy ten drugi wygrywa..."

Rita "zrezygnowała" z układania kwadratu - musimy wspólnie popracować nad odpornością emocjonalną.

Życzę wszystkim Czytelnikom spokojnych Świąt.

Pierwsza kartka cór.

Ps. Aktualnie córy tną koło.

Nieustannie rozwijamy wyobraźnię rozwiązując zagadki geometryczne.
W rozwiązaniu dzisiejszych "zapałczanych zagadek" pomocne były wcześniejsze zabawy:

poszukiwanie kwadratu

tworzenie parkietaży

wyszukiwanie i liczenie ukrytych kwadratów

układanie kwadratów z dowolnej liczby zapałek

układanie kwadratów (nie muszą być one jednakowej wielkości) z podanej liczby zapałek np. 2 kwadraty z 7 zapałek, 2 kwadraty z 10 zapałek.

2 kwadraty z 7 zapałek.

2 kwadraty z 10 zapałek

Zagadka nr 9.
Przełóż dwie zapałki, aby poniższą figurę zamienić w kwadrat.

Zagadka nr 10.
Przełóż dwie zapałki, aby otrzymać dwa kwadraty. Pamiętaj, że nie może zostać żadna niepotrzebna zapałka.

Zadania te są świetnym wstępem do wprowadzenia pojęcia obwodu.
Dla Julii i Czytelników znalazłam takie zadanie:
Zad. 3 Czy kwadrat da się rozciąć na 33 kwadraty (dowolnych wielkości)? Uzasadnij i podziel się proszę swoim rozwiązaniem/rozwiązaniami w komentarzu.
Na deser - choinka z kwadratowych kartek. Po instrukcję zapraszam na stronę Wrocławskiego Portalu Matematycznego.

Rozwiązanie zadania nr.9

Rozwiązanie zadania nr. 10

Niedawno Julia uraczyła mnie taką opowieścią:
" Ziucie trudno podejrzewać mnie o bycie jej Mikołajem, przecież wie, że wylosowałam ją w zeszłym roku i za niezwykle mało prawdopodobne uważa, bym mogła wylosować ją ponownie. W rzeczywistości wylosowanie jej przez 2 lata z rzędu było mało prawdopodobne przed zeszłorocznym losowaniem, skoro jednak wylosowałam ją już raz, wylosowanie Ziuty jest równoprawdopodobne wylosowaniu jakiegokolwiek innej osoby, 1 do 25"
Jak dobrze, że kupiłam książkę "Matematyka niepewności" Leonarda Mlodinowa Pisałam o niejTUTAJ. Teraz zamierzam napisać list do MEN z prośbą o umieszczenie jej na liście lektur obowiązkowych dla licealistów i wszystkich nauczycieli matematyki.
A kilka dni temu podsłuchałam taki dialog Rity z koleżanką:
Każda z dziewczynek dostała na talerzu 6 ciastek. Koleżanka Rity połamała wszystkie swoje ciastka na mniejsze kawałki i mówi:
K: A ja mam teraz więcej ciastek od Ciebie.
R: To, że połamałaś ciasteczka, nie oznacza, że masz ich teraz więcej.

Logiczny argument!

Przeglądając statystyki bloga:

Znalazłam LINK DO STRONY na której STEFFA proponuje zamieszczać tytuły dobrych książek do nauki matematyki - dla dzieci, młodzieży i rodziców. Jest też urocze zdanie o Mamatyce, za które dziękuję.
Odnotowałam wzrost oglądalności - stałym Czytelnikom bardzo dziękuję.
Okazało się, że najczęściej wyświetlany post w 2013 r. to: co dalej ?

Dalej ciagnę "PROJEKT PUCEL".

Dziś PUCEL 7 - na prośbę Rity ciąg dalszy zapałczanych zagadek:

Zbuduj 2 trójkąty z 5 zapałek.

Życzę wszystkim Czytelnikom DOBREGO 2014 ROKU.

Wkrótce dobiegnę do mety i będę miała więcej czasu na matematykę z córami. Tymczasem ćwiczymy ją głównie po drodze. Wykorzystałam pomysł, który znalazłam TUTAJ. Przed wyjściem na spacer odbył się taki dialog:
M: Rita, będziemy szukać kolejno po sobie następujących liczb 1, 2, 3... Czy znasz miejsce, w którym występują one po kolei?
R:Tak, trzeba pójść na parking - tam jest dużo liczb, albo wziąć ze sobą kalkulator.
M:Świetny pomysł.
Hmm, ja myślałam o numerach domów, liczbach na skrzynkach pocztowych, przyciskach w windzie. Przetestowałyśmy wszystkie pomysły.
Czekając na przystanku córa ćwiczy:

przekraczanie progu dziesiątkowego - własnym sposobem. Przytoczę teraz ważne zdanie, które znalazłam w książce "Sensy i bezsensy edukacji wczesnoszkolnej" Dotroty Klus Stańskiej i Marzeny Nowickiej:"Aktywność matematyczna dziecka nie powinna być określona i ograniczona matematyką dorosłych. Uczeń powinien tworzyć swoją własną matematykę, samodzielnie dochodzić do pojęć i twierdzeń matematycznych, znajdować własne drogi do matematyki."

liczenie wspak: 20, 19, 18... - przygotowanie do odejmowania.

Gramy też w grę słowną: Jaką liczbę mam na myśli? Odpowiedzią na pytania może być tylko TAK/NIE.

M: Wybierz jedną liczbę (naturalną) z przedziału <0, 20> tzn. 0 lub 1, lub 2 lub....20. Ja będę zadawała pytania, które pomoga mi zgadnąć jaką liczbę miałaś na myśli. Wybrałaś już liczbę?
R: Tak.
M: Czy to jest liczba mniejsza od 10?
R: Tak
M: Czy ta liczba jest parzysta?
R: Tak
M: Czy ta liczba jest większa od 4?
R: Nie
M: Czy to jest 4?
R: Nie. Wygrałam.
Im starsze dzieci, tym różnorodność pytań większa.
W domu do deseru dołączam takie pytania:

Ile masz migdałów? Ile ja ich mam?
O ile migdałów masz więcej ode mnie?
Jaka liczba jest większa o 4 od liczby 12? itp.
Jaka liczba jest mniejsza o 4 od liczby 16? itp.

W książce "Rozwijanie myślenia matematycznego dzieci" przeczytałam, że zadawanie tego typu pytań jest ważne, gdyż: "zabezpieczymy się wówczas przed sytuacją, gdy uczeń rozumie dodawanie wyłącznie jako zsuwanie obiektów i potrafi wykonać działanie 12 + 4 = , nie rozumiejąc, że liczba 16 jest o 4 większa od 12."
Na dobranoc córy zakładają się, która pierwsza odkryje "Tajemnicę galopu".

Na koniec zapraszam do wspólnej zabawy podczas rozwiązywania dziwnego zadania, które znalazłam na blogu pani Marii Lando:

Jeśli,

2 = 5

3 = 10

4 = 17

5 = ??

Mam nadzieję na propozycje rozwiązań w komentarzach. Za tydzień przedstawię rozumowanie Julii i i jej rówieśników. Udało im się znaleźć dwa rozwiązania, mnie tylko jedno. Niecierpliwych odsyłam do The MathMom.

Dzisiejsze zadania pochodzą ze świetnej książki (nie tylko o matematyce), którą warto mieć: "Sensy i bezsensy edukacji wczesnoszkolnej". Pani Dorota Klus - Stańska i pani Marzena Nowicka napisały na ostatniej stronie:
"Mamy nadzieję, że nasza książka, choć miejscami przykra dla nauczycieli, wyzwoli w nich gotowość do pełnej realizacji zawodowej i pomoże poczuć się niezależnymi intelektualnie, świadomymi sensu swoich działań profesjonalistami".
Ja też mam taką nadzieję. Kupiłam jeden egzemplarz więcej - mam zamiar podarować go nauczycielom w szkole, do której Rita idzie w tym roku.

**********************************************************

Julia z Ojcem dostali takie zadania:

Z Warszawy i z Poznania o tej samej godzinie wyruszają naprzeciwko siebie dwa pociągi. Ten z Warszawy jedzie z prędkością 50 km/h. Ten z Poznania z prędkością 80 km/h. Który będzie blizej Warszawy w chwili, gdy się spotkają?
Kot kosztuje 9 złotych, pies 12 złotych, a niedźwiedź 30 złotych. Ile kosztuje dydelf?

Proszę przerwać w tym miejscu czytanie i pomysleć.

Dla Rity wybrałam takie zadanie (zbadaj i odkryj):

Czy z dowolnych trzech odcinków można zbudować trójkąt?

Rita wie, jak zbudować trójkąt, ale nie zna pojęcia odcinek. Nasz dialog mniej więcej wyglądał tak:
M: Zbuduj dowolny trójkąt z rzeczy, które leżą na stole.
R:

M:Świetnie, wykorzystałaś wszystkie kredki, flamastry i zapałki. A gdybyś chciała zbudować trójkąt z patyków, ile najmniej musiałabyś ich mieć?
R: 3
Po odpowiedzi wzięła się za budowanie:

M: Zbuduj teraz inne trójkąty, ale pamiętaj, że mogą składać się z trzech elementów.
R:

M: Czy zawsze z trzech patyków da się zbudować trójkąt?
R:Nie.
Córa nie była zainteresowana odkrywaniem, kiedy można zbudować trójkąt, a kiedy się nie da. Za jakiś czas wrócimy do tego tematu.
Ciekawa jestem, czy udało Wam się rozwiazać pierwsze dwa zadania.
W zadaniu o pociagach Julia z Ojcem (ja też) nie zauważyli pułapki i domagali sie więcej danych. Wystąpił u nas - zacytuję słowa z książki:
"syndrom mechanicznej reakcji na terminy matematyczne".
Przeczytałam im wskazówkę: " jeden z uczniów II klasy ASP "Żak", wysłuchawszy tego zadania, natychmiast zareplikował: "Jak to, który bliżej? Przecież ... "
J: ... przecież się spotkały. Są w jednym miejscu. No tak!
Do drugiego zadania dzielnie podeszła tylko Julka i wymyśliła: dydelf kosztuje 18 zł. Płaci się za literę.

Na pocieszenie dodam: na ćwiczenie nigdy nie jest za późno!

Zamiast niedzielnego pucla mieliśmy wściekłą bakterię z przedszkola. Dzięki niej mamy mnóstwo czasu na:

gry planszowe.

Ulubioną grą Rity (prezent na 5 urodziny) jest "Szalony wyścig polnych myszek". Dała się jednak namówić na "Warcaby", przy których nieustannie liczy o ile pionków ma więcej ode mnie.
W TEJ książce na stronie 179 przeczytałam:

"Zasadniczym pytaniem nie jest jednak, czy gry dydaktyczne rozwijają myślenie, ale pytanie, jakie gry to umożliwiają.

Podajmy przykład gry, którą jedna z nas zaobserwowała na lekcji matematyki z młodszymi uczniami w angielskiej szkole. Dotyczyła, co dla polskich nauczycieli wczesnej edukacji może być zaskoczeniem, rachunku prawdopodobieństwa.

Dzieci dostały plansze przedstawiające 12 torów wyścigowych i po dwie kostki do gry na każdą grupę graczy. Zasadą było obstawianie poszczególnych torów, na których można przesuwać się o jedno pole za każdym razem, gdy suma oczek na rzuconych kostkach była równa liczbie odpowiadającej numerowi obstawionego toru. Dzieci początkowo obstawiały wszystkie tory. Bardzo szybko jednak zorientowały się, że tylko niektóre z nich dają dużą szansę wygranej, podczas kiedy inne skazują na przegraną. Po krótkim czasie widoczne było, że obstawiane są tylko środkowe tory. Było to wynikiem dziecięcych antycypacji. Następnie nauczyciel poprosił o hipotetyczne wyjaśnienie, dlaczego tak się dzieje. Dzieci odwoływały się do czestości zyskiwania określonych sum oczek na dwóch kostkach (np. "Nigdy nie będzie jedynki", "Siedem będzie i jak jest jeden i sześć; i trzy i cztery; albo pięć i dwa). Ostatnim etapem zajęć było wypełnienie rozrysowanej na tablicy tabeli wyników, z której jasno wynikały zaobserwowane przez dzieci wnioski dotyczące prawdopodobieństwa wypadnięcia określonej sumy. Gra pomogła uczniom intuicyjnie poznawać reguły prawdopodobieństwa oraz zgłębiać pojęcie liczby.

Inne przykłady dobrze skonstruowanych gier matematycznych można znaleźć m.in. w pozycjach: J Cwirko - Godycki, J. Karczmarczyk, J. Makowska (1980); J.Filip, T. Rams (2000)".

Trwają próby poszerzenia repertuaru. W planach mam też grę, którą znalazłam na blogu Niny.

doświadczenia, które prezentujemy Julii, gdyż trafił jej się nauczyciel, który twierdzi: "doświadczenia to strata czasu".

Pierwsze doświadzczenie: czarodziejski sposób na gaszenie świeczki - pomysł pochodzi ze świetnej strony Pana Marka Pawłowskiego To tylko fizyka.

Na koniec zamieszczam (na prośbę Rity) piosenkę "Let it go" z jej pierwszego filmu 3D: Kraina lodu. Słucha codziennie.

Dobrej zabawy i zdrowia życzę!

M: Rita, czy wiesz, co to jest kilometr?
R: To jest ilość drogi.
M: Dobrze, spróbuj rozwiązać taką zagadkę - pułapkę:

Cztery zające wybrały sie razem na spacer. Pokonały 12 kilometrów. Ile kilometrów przeszedł kazdy z nich?

R: 60
M: To nie jest poprawny wynik.
Po pewnym czasie córa dała się namówić na ciąg dalszy:
M: Pamiętasz, jak grałyśmy w warcaby?
R: Tak
M: To posłuchaj takiej zagadki: ty i ja rozegrałyśmy razem 6 partii. Ile partii rozegrała każda z nas?
R: No 6.
M: Dobrze, słuchaj dalej: dwie siostry wspinały sie razem na górę. Dotarcie na szczyt zajęło im 4 minuty. Ile minut wspinała się każda z sióstr?
R: 4 minuty.
M:Świetnie, to wracamy do zajęcy.
R: 12 kilometrów!
M: I to jest poprawny wynik!
Jeszcze mam w zanadrzu taką zagadkę - oczywiście z tej książki:

Jeden robotnik kopie przez godzinę głęboki dół. Ile czasu potrzebuje 5 robotników na wykopanie takich samych 5 dołów?

Zadaniem Julii było przeczytanie na głos rodzicom rozdziału zerowego z książki, którą kupiłam po przeczytaniu maila od Ani:

"Swoją drogą odkryłam ostatnio i czytam z zainteresowaniem naprawdę fantastyczną książkę, która może zainteresować nie tylko miłośników matematyki (może znasz?). To "Przygody Alexa w krainie liczb. Podróże po cudownym świecie matematyki" Alexa Bellosa (wyd. Albatros). Bawi i uczy jednocześnie. Jest naprawdę ciekawa. Gorąco polecam!".

Dawno temu, słuchając kursu How to learn math zapisałam sobie (a Julia przetłumaczyła) w komputerze takie zdania:

" Pan Uri (swego czasu wykładowca matematyki w Berkeley)zauważył, że większość uczniów, którzy nie zdają egzaminów z analizy matematycznej to Afrykoamerykanie. Zaczął zastanawiać się, co leży u przyczyn takiego zjawiska, przyglądając się w szczególności różnicom między Afrykoamerykanami i uczniami pochodzenia chińskiego, którym szło o wiele lepiej. Zbadał obie grupy i odkrył, że nie ma żadnych różnic między wynikami, które otrzymywali przed dostaniem się na studia, poziomem wiedzy ogólnej, motywacją do nauki czy statusem finansowym. Była tylko jedna różnica: chińscy studenci razem uczyli się matematyki. Spotykali się po lekcjach, razem jedli, i w czasie trwania tychże spotkań wspólnie pracowali nad zadaniami z matematyki.

Odkrywszy to, Uri zorganizował serię warsztatów, w trakcie których studenci uczyli się wspólnie, w szczególności zachęcając zaś do uczestnictwa członków mniejszości. Na warsztatach biali studenci byli w mniejszości, a wyniki były oszałamiające: czarnoskórzy i latynoscy studenci z warsztatów zaczęli przewyższać tych studentów, którzy mieli podobne albo nawet wyższe wyniki wstępnych egzaminów SAT.

Pokazuje to, iż dyskusje o zadaniach z matematyki, rozmowy o tym, dlaczego uczniowie wybrali właśnie takie metody ich rozwiązania, czy zastanawianie się nad tym, dlaczego te metody działają, wszystkie promują logiczne myślenie, pojęciowe zrozumienie i zdolność łączenia faktów. Podczas każdej lekcji matematyki powinno przeznaczyć się odpowiednio dużo czasu na przedyskutowanie przez uczniów ich pomysłów rozwiązań danych zagadnień. Inaczej pozbawia się ich możliwości czerpania z jednego z najważniejszych doświadczeń, z jakim spotkają się w całym procesie nauczania"

Czasem udaje nam się stworzyć dwuosobowe grupy:
1. Zosia (l. 5,5) z Ritą (l. 6) ćwiczą dodawanie i rozpoznawanie liczb parzystych oraz nieparzystych.

Parzysta 10 ma 5 par.

Rita zabiera nieparzystą liczbę jabłek, Zosia odpowiada, jaka liczba jabłek została.

Inny sposób ustawienia 10 jabłek i pytanie, czy na stole jest parzysta liczba jabłek?

Na spacerze wykorzystałam pomysł z chodniczkiem matematycznym - przeczytałam na blogu Frajda Przyrodnika,że dzieci chętnie po nim "chodzą".
Z kieszeni wyjęłam dwie kostki (dziewczynki będą obliczały sumę oczek), dwa kawałki kredy i znalazłam schody.

Liczby 1 i 13 namalowałam specjalnie - okazja do pytania, czy ma to sens?

Rzut dwiema kostkami, obliczanie sumy i skreślanie wyrzuconej liczby na chodniczku.

6 + 3 = 9. Jedno oczko nie ma pary - liczba nieparzysta.

Zosia skreślała liczby parzyste, Rita nieparzyste. Rita na początku wyrzucała tylko liczby parzyste - traciła więc kolejkę i ćwiczyła odporność emocjonalną.

Liczba parzysta, liczba nieparzysta, liczba parzysta - córa to zauważyła!

2. Kamila (l. 7) z Ritą rozwiązywały zadanie, które znalazłam na stronienrich. maths
Z tych 10 liczb ułóżcie pary tak, by ich suma wyniosła 10:

Ile par powstanie? Czy zużyjecie wszystkie liczby? Na te dwa pytania dziewczynki udzieliły odpowiedzi dopiero po ułożeniu par.

Od rywalizacji do współpracy.

5 została, bo do ułożenia 10 potrzebne są ich dwie.

Dziewczynki chciały jeszcze układać 11:

Wszystkie liczby zostały zużyte.

Starszym dzieciom warto zadać pytanie:
Jakie dwie liczby (parzyste, nieparzyste) dają w sumie liczbę 10 (parzystą), a jakie liczbę 11 (nieparzystą)?
Julia dostała takie zadania:

udowodnij, że suma dwóch liczb parzystych (także dwóch liczb nieparzystych) jest liczbą parzystą,

czy liczb naturalnych i parzystych jest tyle samo?

Poszukując informacji o indukcji matematycznej znalazłam:

"Jak pracować z uczniem zdolnym? Poradnik nauczyciela matematyki praca zbiorowa pod red. Małgorzaty Mikołajczyk".

Odwiedzajac blogPani Elżbiety i Buby postanowiłam spróbować z córami origami. Zaczęłam od teorii. Z książki "Przygody Alexa w krainie liczb. Podróże po cudownym świecie matematyki" dowiedziałam się, że origami to nie tylko rozrywka. Tym razem nie będę cytowała - znalazłam genialny filmik (opcję z polskimi napisami najlepiej oglądaćTUTAJ) z konferencji naukowej TED, na którym guru origami Robert Lang wyjaśnia m.in. związek origami z matematyką.

Znalazłam też zabawy, dzięki którym dzieci uczą się geometrii*: odwzorowanie figur płaskich na papierze.
I bardzo starą książkę po angielsku - tutaj.
Spróbujemy zrobić żurawia i sześcian - instrukcja modułu krok po kroku.

* Jan Zydler w książce "Geometria" tłumaczył tak:
"1. Przedmioty, czyli ciała materialne, które nas otaczają bądź to w pokoju, bądź na ulicach miasta, odznaczają się najróżnorodniejszymi cechami, wszystkie one jednak mają jedną cechę wspólną - zwaną rozciągłością - mianowicie, każde z nich zajmuje pewną część przestrzeni. Tę właśnie część przestrzeni, którą zajmuje przedmiot, nazywamy bryłą geometryczną.
Rozróżniamy trzy wymiary bryły: długość, szerokość i wysokość. Widzimy je bez trudu w pokoju, łatwo spostrzegamy wymiary pudełka, skrzyni itp.
Wysokość nosi niekiedy nazwę głębokości, np. głębokość studni; zamiast o szerokości mówimy o grubości muru.
2. Bryła jest oddzielona od innej bryły lub od otaczającej je przestrzeni powierzchniami. Sala, w której się znajdujemy, jest oddzielona od pozostałej części gmachu czterema ścianami, posadzką i sufitem. Budynek szkolny jest oddzielony, tj. ograniczony od otaczającej go przestrzeni, powierzchniami ścian zewnętrznych, powierzchnią ziemi oraz dachu.
Powierzchnia ma dwa wymiary: długość i szerokość.
3. Powierzchnię można ograniczyć lub oddzielić od innych powierzchni liniami.
Linia ma tylko jeden wymiar - długość.
4. Linię można ograniczyć punktem, który żadnego wymiaru nie posiada.
5. Bryły, powierzchnie, linie i punkty, nazywane są figurami geometrycznymi."

Rita skończyła 6 lat. Z tej, a raczej przy tej okazji postanowiła policzyć, czy wystarczy cukierków dla dzieci z przedszkola.

Pomysł Rity: jedna kupka - 10 cukierków

A ja TUTAJ znalazłam dla niej zagadkę:
Mama dwójki dzieci w wieku 7 i 6 lat postanowiła kupić świeczki urodzinowe. Pakowane są one w pudełkach po 14 sztuk. Czy takie opakowanie wystarczy, aby w przyszłym roku udekorować dwa torty urodzinowe jej dzieci?
Siódme urodziny córa będzie już obchodziła w szkole rejonowej, do której ma 5 minut rowerem z górki. Ciągnie ją do dzieci, chodzą tam jej dwie koleżanki z podwórka. I to są te plusy. O nauczycielu/ach nic konkretnego nie wiem (mam nadzieję, że okażą się dobrymi nauczycielami), o nauczaniu m.in. matematyki niestety trochę tak. Dlatego też w dalszym ciągu razem z córą będziemy prowadzić własną edukację - teraz przed szkołą i później po szkole.
Podczas jedzenia okropnych - zdaniem Rity - zup dla odwrócenia uwagi zadaję zagadki:
M: Ile to jest 6 + 6?
R: 12. Chcesz wiedzieć jak to obliczyłam?
M: Jasne, że tak - ujęcie strategii w słowa przenosi ją na poziom świadomy i pozwala lepiejpoznać własnysposób myślenia.
R: 5 + 5 = 10 i 2 to 12
M: Brawo! A ile to jest 7 + 7
R: 14
M: Dobrze, a jak to obliczyłaś?
R: 6 + 6 to 12, a 7 to o jeden więcej, czyli 13 i jeszcze 1
M:Świetnie!
R: A 8 + 8, to 15, oj pomyliłam się, to 16.
Do kolejnej zupy kolejne zadanie z książki "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę?Pani Danuty Zaremby:"... Rozwijając sprawności rachunkowe naszych podopiecznych warto pytać, jak zmieni się suma, jeżeli składniki zwiększają się lub zmniejszaja o pewna liczbę, np: jeden składnik zwiększymy o 2, a drugi o 4.
W razie problemów z podaniem odpowiedzi można podać konkretną wartość sumy początkowej i nadać liczbom znaczenie praktyczne..."
Wczoraj za dwa zeszyty zapłaciłam 9 zł. Dziś każdy z zeszytów jest tańszy o 1 zł. Ile teraz zapłacę za te dwa zeszyty?
Córa dojrzała do czytania i pisania - domaga się takich aktywności. Na szczęście Matka wygrała 25$ (wysyłając do Pani Marii Miller swoją ulubioną zagadkę, oczywiście przetłumaczoną przez Julkę - na TEJ stronie to PUCEL nr. 15.), za które można było kupić gotowe WORKSHEETS from Math Mammoth, z których sobie od czasu do czasu * wg. własnego gustu wybiera:

* W tym miejscu warto zacytować Dorotę Klus - Stańską i Marzenę Nowicką:
" Zawartość podręczników do nauczania początkowego zamiast stymulować, paraliżuje myślenie dzieci. Niemal każdy ich ruch na lekcji jest wyreżyserowany przez odpowiedni podręcznikowy zapis: kratkę do uzupełnienia, gotowe wyjaśnienie, które należy zakreślić, zdanie z luką do wypełnienia, kolejno podane na stronie etapy działania, które rzekomo maja byc odbiciem tego, co pojawia się w umysle dziecka."
Wracając do edukacji domowej po szkole zamierzam postępować zgodnie ze słowami Pani Danuty Zaremby:
" ... Chociaż nie znamy niezawodnego przepisu na skuteczne nauczanie matematyki, potrafimy sformułować pewne ogólne zasady dobrego nauczania. Najważniejsza z nich mówi, aby pozwolić podopiecznym odkrywać matematykę. Chodzi o to, by stwarzać sytuacje umożliwiające uczniom dochodzenie do nowych pojęć, własności czy algorytmów w trakcie rozwiązywania problemów stawianych przez nauczyciela i pod jego kierunkiem. Bazując na własnym doświadczeniu i własnych skojarzeniach, wsparci radami nauczyciela, uczniowie podejmują rozmaite działania, w wyniku których próbują znaleźć odpowiedź na stawiane im pytania. Im uczniowie młodsi tym bardziej ich działania są konkretne. Często są to czynności manualne wykonywane na modelach obrazujących daną sytuację matematyczną..."
I tak, zanim córa usłyszy od nauczyciela (transmisyjne nauczanie matematyki):
"aby dodać ułamki zwykłe o różnych mianownikach, należy je sprowadzić do wspólnego mianownika, a następnie dodać licznik, mianownik pozostawiając bez zmian"
w domu będzie miała okazję odkryć i sformułować samodzielnie tę regułę.
Jedną już odkryła:
Czy z dowolnych trzech odcinków można zbudować trójkąt?
Druga na nią czeka:
Przemienność mnożenia.
Mam nadzieję, że dzięki temu moja córa uniknie " zablokowania gotowości i zdolności do myślenia matematycznego, zastępując je potrzebą pamiętania reguł matematycznych"*
*" Sensy i bezsensy edukacji wczesnoszkolnej".
Zapraszam do wspólnego odkrywania. Będę wdzięczna za pomysły.
Na koniec można zajrzeć TU i poczytać sobie TU.
A my przed pójściem do szkoły rodzinnie czytamy kolejną już książkę Marcina Wichy: "Łysol i Strusia - lekcje niegrzeczności".

Od paru dni Rita pyta: Co to jest wosk? Czy już wiesz?
Zanim odpowiedziałam na to pytanie, posadziłam córy przed komputerem, żeby obejrzały 2 krótkie filmiki o pszczołach:

Honey bees - Natural History 1 i 2.

Następnie opowiedziałam:

" Wszystko, co o plastrze i wosku pszczelim wiedzieć należy."

" Plastry są budowane wyłącznie z wosku wydzielanego przez robotnice nazywane woszczarkami. Wosk w czystej postaci wykorzystywany jest w gnieździe także do naprawy uszkodzeń i zasklepienia komórek wypełnionych dojrzałym miodem. Natomiast do zasklepienia komórek z czerwiem robotnice używają mieszaniny wosku z pyłkiem kwiatowym. "
" Gruczoły woskowe występują tylko u robotnic. Cztery ich pary są rozmieszczone w przednich częściach pierścieni brzusznych (sternitów), czwartego, piątego, szóstego i siódmego segmentu odwłokowego robotnicy. "
" Robotnice wydzielają wosk skupiając się w grupy. Jedna z woszczarek chwyta pazurkami przednich odnóży za punkt zaczepienia w górnej części wolnej przestrzeni gniazda. Do jej tylnych odnóży przyczepia się druga robotnica, której ostatnia para odnóży stanowi z kolei dogodne miejsce do uchwycenia się pazurkami dla trzeciej pszczoły. W ten sposób tworzą woszczarki wielowarstwowe wiszące łańcuchy. U wiszących nieruchomo robotnic, podnosi się temperatura odwłoków, co podnosi ciepłotę w obrębie wiszących łańcuchów o około 5°C w stosunku do temperatury otoczenia. Po zakończeniu procesu wytwarzania wosku, woszczarka przechodzi w miejsce budowy plastra. Tam zaczepiwszy płytkę szczecinkami szczoteczki znajdującej się na wewnętrznej stronie pięty ostatniej pary odnóży, wyciąga ją z kieszonki i przenosi do otworu gębowego i posługując się żuwaczkami formuje odpowiedni płatek wosku. W tym czasie do wosku dostają się wydzieliny gruczołów żuwaczkowych i ślinowych. "
Córa próbowała naśladować woszczarkę.
Wycięłam też sześciokąty, z których Rita ułożyła plaster miodu. Okazało się, że umie poprawnie nazwać ten wielokąt.

Poprosiłam córę, aby ułożyła drugi plaster, tym razem z kół i znalazła różnice między tymi plastrami.

Palcem Rita wskazuje szczeliny - brawo!

Spytałam się, czy umie podać przykład innej figury, która szczelnie wypełni plaszczyznę stołu;)

Kwadrat

Potem wróciłyśmy do pszczół, które nie chcą mieć dziur między komórkami, a sześciokąt wybrały dlatego, że tak jest ekonomicznie. Obiecałam Ricie, że jak będzie starsza zrozumie, że: " im więcej boków ma wielokąt foremny, tym mniejszy jest jego obwód przy ograniczeniu tej samej powierzchni (najmniejszy obwód przy ustalonej powierzchni ma bowiem koło). Przyroda często wykorzystuje te własności geometryczne sześciokąta."
Na stole położyłam dwa rodzaje zapałek i poprosiłam córę o zbudowanie sześciokąta. Rita wzięła wycięty sześciokąt do ręki i wybrała jeden rodzaj zapałek!

Sześciobok - 6 boków.

M: Co możesz powiedzieć o bokach tego sześciokąta?
Rita wzięła krótkie zapałki i zaczęła mierzyć długości boków.
M: Czy nie możesz bez mierzenia podać odpowiedzi?
R: Muszę mieć pewność!

Sześciokąt foremny - boki są jednakowej długości. Kąty też są równe.

M: A teraz zbuduj sześciokąt z dwóch rodzajów zapałek.
Byłam zdumiona, bo podczas budowania nie liczyła boków, tylko wierzchołki.

To też jest sześciokąt - figura dwuwymiarowa.

A tutaj sześciokąt na geoplanie:

Plaster miodu jest trójwymiarowy, komórki są wielościanami. Spytałam Rity, jak wyobraża sobie wygląd takiej komórki. Pobiegła do pokoju i przyniosła tubę, tłumacząc, że zamiast kółka jest sześciokąt. Nieźle!

Źródło zdjęcia+ modele komórek do druku.

Pszczele komórki nie są graniastosłupami o podstawach sześciokątnych.
"Każda z nich wygląda jak graniastosłup sześciokątny przykryty daszkiem z trzech rombów (proszę wyobrazić sobie ogryzek ołówka, zatemperowany byle jak, bardzo silną ręką, zaledwie trzema zamaszystymi, idealnie płaskimi cięciami)." - cytat z artykułu "Co wiedzą i czego nie wiedzą pszczoły".

Podczas kolacji sprawdzałam, czy Rita zapamiętała, ile jajeczek dziennie może złożyć Królowa.
R: 100.
M: Więcej.
R: 200.
M: Więcej.
R: 500.
M: Więcej.
R: 520.
M: Więcej.
R: 560.
M: Więcej.
...
Udało nam się dojść do 1000!.
W tym miejscu oficjalnie i serdecznie witam dwie nowe Członkinie Mamatyki:

Katarzynę i Mamę chłopaków,

dla których znalazłam na stronie Wrocławskiego Portalu Matematycznego takie zadanie:

Źródło

Plaster miodu podziel na trzy przystające (jednakowe) części, tak aby każda z nich była złożona z całych sześciokątów. Podaj dwa różne rozwiązania.
Na koniec namawiam wszystkich dorosłych czytelników do obejrzenia filmu dokumentalnego: "Więcej niż miód."

Rita rozumie, że sześciobok ma 6 boków i umie je wskazać. Wie, że sześciobok to sześciokąt, ale kątów nie umie wskazać. Postanowiłam to zmienić.

Sześcioboki/ sześciokąty mają 6 wierzchołków.


Ośmiokąty i czworokąty.

Skorzytałam z pomysłu BUBY:
"Ramiona wachlarza to ramiona kąta. Papier/tkanina pomiędzy ramionami wachlarza tworzą kąt."

Nie nazywałyśmy jeszcze kątów, tylko je porównywałyśmy. Im większa rozwartość, tym większy kąt.

Kąt - nachylenie czegoś do czegoś.

Zwracałyśmy uwagę na fakt, że rozwartość nie zależy od długości ramion kąta.

Kąt z krótszych zapałek jest większy od kąta z dłuższych zapałek

Ćwiczyłyśmy dostrzeganie nie tylko jednego kąta - tego mniejszego między zapałkami, ale także tego drugiego - poprzez wprawianie w ruch tylko jednej z zapałek.

Kąt płaski na Wrocławskim Portalu Matematycznym.

Zamiast zapałek - interaktywne narzędzie - zajrzyjcie proszę tutaj.
Rita chodziła po domu i szukała kątów. Kąt między dwiema ścianami to kąt przestrzenny. My skupiałyśmy się na kątach płaskich - między zapałkami.

R: To jest kąt prosty, bo czajnik stoi prosto na stole.

Na koniec sprawdzenie wiadomości:
M: Ile kątów ma ośmioobok?
R: 8
M: Ile kątów ma prostokąt?
R: 4
M: Zaznacz kąty:

M: Pomóż ukryć się biedronce:
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=25009
Po więcej zapraszam do BAJDOCJI.

źródło

Pojęcie obwodu wprowadzałam Ricie zgodnie ze wskazówkami Pani Danuty Zaremby, które znalazłam w świetnej książce "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę":
" Na początkowym etapie nauczania najważniejsze jest stosowanie metod poglądowych"

Pierwsza wersja: 147 cm.

" - Hmm - mruknął pan Ollivander, przeszywając Hagrida wzrokiem.
- No dobrze ... Teraz pan Potter. Popatrzmy. - Wyciągnął z kieszeni długą taśmę ze srebrną podziałką. - Która ręka ma moc?
- Ee... jestem praworęczny - powiedział Harry.
- Wyciągnij ją. O tak.
Zmierzył Harry'emu rękę od ramienia do palca wskazującego, potem od nadgarstka do łokcia, a nastepnie odległości od ramienia do podłogi i od kolana do pachy, a wreszcie obwód głowy."*

M: Chcesz pochodzić po obwodzie łóżka?
R: Chcę!
M: A wiesz co to jest obwód?
R: Idzie się wokoło.
" Kiedy dzieci idą do szkoły, sa już wyposażone w pewne intuicje geometryczne, dzięki którym łatwiej przyswajają sobie własności poznawanych pojęć."

Wokoło

M: A gdybyś chciała podać obwód łóżka w centymetrach, co byś zrobiła?
R: Narysowałabym na sznurku linijkę.
" Pojęcie obwodu wprowadza się w szkole dosyć wcześnie, przy czym bywa, że na początku odnosi się je tylko do prostokąta i od razu utożsamia z odpowiednimi wzorami. Tymczasem do obliczania obwodu wielokątów żadne wzory nie są potrzebne: po prostu mierzymy boki i dodajemy ich długości.
Obwód jest to długość pewnej linii, która coś ogranicza. Tak też powinien rozumieć to pojęcie uczeń. Nie zaczynajmy od prostokata. Pojęcie obwodu wprowadźmy uniwersalnie, mierząc obwody różnych figur, najlepiej sznurkiem. Obwodząc brzeg wielokąta sznurkiem, uczeń spostrzega, że obwód jest sumą długości poszczególnych boków. Potrafi zatem przejść od mierzenia obwodu do jego obliczania i nie będzie mieć problemów z obliczeniem obwodu wielokąta o danych bokach.

Zapałki układała córa.

M: Z ilu zapałek składa się obwód tego czworokąta?
R: Z czterech
M: A teraz obwód tej nowej figury (zdjęcie poniżej) się zmienił?
R: Jest wiekszy, zaraz sprawdzę. 6.

M: A jak długi sznurek byś potrzebowała, aby otoczyć nim ten czworokąt?

M: Zbuduj figurę, która ma obwód większy niż 6 zapałek.

Córa: 44

M: Znajdź dwie figury o takim samym obwodzie.

M: Zbuduj z zapałek dwie różne figury o takim samym obwodzie.

M: Popatrz na mój prostokąt. Czy potrafisz zbudować inny prostokąt, ale o tym samym obwodzie?

Córa wzięła tyle samo zapałek, ile ja zużyłam do budowy prostokata!

Brawo!

M: Popatrz na mój kwadrat. Czy potrafisz zbudować inny kwadrat, ale o tym samym obwodzie?
R: Tak!
Po kilku próbach zmieniła odpowiedź: Nie da się!
Na zakończenie PUCEL 10.
Warto przedtem przypomnieć sobie wcześniej PUCEL 6:

" Która z figur ma większy obwód? "

W książce Pani Danuty Zaremby zadanie było trudniejsze, gdyż figury narysowano linią ciągłą:
"Jeśli trzeba, można podpowiedzieć, aby w drugiej figurze przesunąć do góry dwa poziome odcinki, a dwa pionowe odcinki przesunąć w prawo."

Julia też dostała zadanie - pytanie związane z obwodem:
Czy jesteś świadoma tego, że w otaczającym nas świecie istnieją rzeczy, których nie sposób dokładnie zmierzyć?
Po odpowiedź zapraszam TUTAJ.Albo TU:

Ps. Przytoczę jeszcze ważne zdania z w/w książki:
"Nie zaczynajmy od demonstracji jak przykładać linijkę i odczytywać wynik pomiaru.
Zacznijmy od czynności, które pomogą naszym podopiecznym zrozumieć, na czym polega mierzenie. Niech to będą ćwiczenia z dowolnie przyjętą jednostką. Na początku nie używajmy standardowych jednostek długości, bo one mogą odwracać uwagę od istoty rzeczy."
Warto zajrzeć na Ulicę Sezamkową:

MEASURE THAT ANIMAL

* J. K. Rowling "Harry Potter i Kamień Filozoficzny"

Na szóste urodziny Rity, jej siostra przygotowała proste sztuczki magiczne. Dzieci były zachwycone - w dodatku Julia zdradziła im sekret sztuczki karcianej.
Przypomniałam sobie sztuczkę z magicznym kwadratem.
M: Wymień po kolei liczby od 1 do 9, a ja wstawię je w puste miejsca na tej żółtej kwadratowej kartce:

Jest to kwadrat, który zawiera kolejne liczby ( 1, 2, 3...), ułożone tak, że suma liczb w każdym rzędzie, kolumnie i w przekątnych łączących przeciwległe wierzchołki jest równa.

M: Dodaj do siebie liczby leżące na przekątnej. Pojęcie "przekątnej" córa zna z gry w "kółko i krzyżyk".
R: 15.
M: A teraz ...
Po żmudnych obliczeniach Rita stwierdziła z przekąsem: Co to za sztuczka?
W książce Alexa Bellosa "Przygody Alexa w krainie liczb" m.in przeczytałam:
"Kwadraty magiczne stanowią absorbującą rozrywkę, godzinami można podziwiać układy i harmonijne prawidłowości.
Do najszacowniejszych miłośników tej rozrywki należał Benjamin Franklin, jeden z ojców załozycieli Stanów Zjednoczonych, który jako młody urzędnik Zgromadzenia Pensylwanii nudził sie bardzo podczas obrad i konstruował własne kwadraty.
Jedną z przyczyn nieprzemijającej popularności zabawy w układanie kwadratów magicznych jest ich zaskakująco duża liczba. Policzmy je zaczynając od najmniejszego: jest tylko 1 kwadrat magiczny 1 x 1: liczba 1. Nie ma kwadratów magicznych z 4 liczbami w układzie 2 x 2. Na osiem sposobów można ułozyć cyfry od 1 do 9, by powstały kwadrat 3 x 3 był magiczny, ale każda z tych 8 wersji to w rzeczywistości ten sam kwadrat obrócony bądź odbity, więc mówi się, że jest tylko 1 prawdziwy kwadrat magiczny 3 x 3.


Odbicie lustrzane kwadratu z żółtej kartki.

O dziwo, powyżej 3 liczba możliwych do ułożenia kwadratów magicznych rośnie w zdumiewającym tempie. Nawet odrzuciwszy obroty i odbicia, da się utworzyć 880 kwadratów magicznych o boku 4.
Liczba kwadratów magicznych 5 x 5 wynosi 275 305 224, co obliczono w 1793 roku, i to wyłącznie dzięki wykorzystaniu komputera.
Liczba kwadratów magicznych 6 x 6 w ogóle nie jest znana."
Dla 3 nowych członkiń Mamatyki: BajkiMajki , IZUS i KrysiU , które serdecznie dziś witam, przygotowałam taką łamigłówkę:
Ułóżcie proszę kwadrat magiczny 4 x 4.
Zafascynowana potencjałem nakrętek - proszę koniecznie zajrzeć do Buby i Frajdy Przyrodnika -wymyśliłam dla Rity takie ćwiczenia, które chetnie robiła:

Liczba 15 na różne sposoby:

Pierwszy wybór Rity.

9 + 1 + 5 = 15

9 = 6 + 3

6 = 4 + 2

8 + 7 = 15

Sprytne obliczenie sumy liczb od 1 do 9:

Znalezione "dziesiątki" przez córę.

A tak liczyłam ja.

Podczas Świąt zamierzam zachwycić córy sztuczką, którą znalazłam na stronie To Tylko Fizyka:Jajkożerna butelka.

Zdrowych i magicznych Świąt życzę wszystkim Czytelnikom!

Ps. Przeglądając gazetę znalazłam artykuł: "Na Śląsku rusza filia Hogwartu"
Urzekły mnie "wielkie liczby":
"... Homeopatię zawdzięczamy Samuelowi Hahnemannowi, niemieckiemu lekarzowi i chemikowi żyjącemu na przełomie XVIII i XIX wieku. Badacz ten przyjrzał się objawom zatrucia u robotników produkujących chininę. Zaskoczyło go, że lek przeciw malarii może u zdrowych ludzi wywołać objawy bardzo podobne do tych, które towarzyszą samej malarii. Wysnuł na tej podstawie wniosek, że "podobne leczy się podobnym", który legł u podstaw homeopatii (z greckiego homoios - podobny i pathos - choroba).
Wyobraźcie sobie, że zaparzacie sobie kubek mięty. Pobieracie z niej jedną kroplę i bardzo dokładnie mieszacie z 99 kroplami czystej wody - energicznie potrząsając. Z tej rozcieńczonej mieszaniny znowu pobieracie jedną kroplę i ponownie mieszacie z czystą wodą (nie zapominając o potrząsaniu!). A potem znowu: kropla roztworu i 99 kropli wody (potrząsamy, potrząsamy!). Przy każdym takim kroku rozcieńczacie swoją miętę stukrotnie. Czyli już po trzeciej rundzie rozcieńczenie sięgnie miliona razy!
W przypadku niektórych specyfików całą procedurę powtarza się nawet kilkaset razy. Nasz umysł słabo sobie radzi z wielkimi liczbami, ale znalazłem zgrabne porównanie pokazujące skalę rozcieńczenia po 60 etapach: trzeba by podawać dwa miliardy dawek takiego preparatu na sekundę przez cztery miliardy lat sześciu miliardom pacjentów, by któryś z nich otrzymał jedną (!) cząsteczkę substancji wyjściowej.
Oscillococcinum, panaceum mające łagodzić objawy grypy i przeziębienia, ma stężenie 200C, odpowiadające 1 części substancji aktywnej na 10⁴⁰⁰. Tymczasem wszystkich atomów we wszechświecie jest 10⁸⁰. Gdyby więc cały wszechświat był złożony z wody i gdybyśmy rozpuścili w nim jedną jedyną cząsteczkę (i dobrze wymieszali!), uzyskany roztwór miałby stężenie zaledwie 80C. Dla porządnego oscillococcinum potrzebowalibyśmy jednej cząsteczki czynnej i... 10³²⁰ wszechświatów..."

MEN dzieciom:
http://www.naszelementarz.men.gov.pl/elementarz/

Znalazłam domek na wakacje. Podzieliłam się tą wiadomością z rodziną. Zastanawialiśmy się, czy powierzchnia tego domku pomieści naszą czwórkę. W pewnym momencie Rita pyta:

Co to jest ta powierzchnia?

M: Powierzchnia to jest taki obszar.
R: A co to jest obszar?

Obszar/powierzchnia zielonego kleksa na obszarze/powierzchni kartki A4.

M: Pokaż proszę powierzchnię stołu.

Która z tych 3 powierzchni (kleks, kartka, stół) jest największa i dlaczego?

M: Znajdź państwo, które ma mniejszą powierzchnię niż Polska.

M: Co może pływać po powierzchni stawu?
R: Kaczka.
A tutaj odbyło sie projektowanie mieszkania dla elfa:

1. Powierzchnia kuchni.

Domek elfa ma mniejszą powierzchnię od naszego mieszkania.

Myślę, że teraz Rita rozumie zdanie: Nasz dom na wakacje ma powierzchnię większą od domku elfa, a mniejszą od naszego mieszkania.
Zapytałam się pewnej bardzo mądrej koleżanki, jak ona tłumaczyła dziecku pojęcie powierzchni. Dostałam taką odpowiedź:
" Gdybyś chciała jakiś kształt dokładnie zakleić kolorowym papierem (bez szpar, ale i bez nakładania się kawałków), to tyle papieru kolorowego, ile zużyjesz, to właśnie powierzchnia tego kształtu."
I uzupełnienie: "może niezbyt ściśle, ale przecież o to chodzi ;-)"

Powierzchnia dłoni:

Rita najpierw odrysowała dłońraz, potem się poprawiła.

Powierzchnia pomarańczy:
M: Pokaż powierzchnię pomarańczy. Jak ją rozłożyć na powierzchni stołu?
R: Przekroić na pół.
M: Nie, pomyśl.
R: Obrać!

Pierwsze POMIARY POWIERZCHNI:

Powierzchnia ciała.

Kilka faktów o skórze z książki "Jak działa niesamowite ciało człowieka według mózgofalek":" Skóra jest naprawdę cienka, ma grubość od 0,5 milimetra do 4 milimetrów, a mimo to jest największym organem ciała. Gdyby zdjąć ją jak płaszcz, ważyłaby 5 kilogramów i pokryłaby powierzchnię 2 metrów kwadratowych."

Na zdjęciu powierzchnia z gazet, która jest przybliżeniem powierzchni skóry Rity, która dała się w nie owinąć - nieszczelnie - otwory na oddychanie konieczne.

Powierzchnia dowolnej figury utworzonej z jednakowych kwadracików.

Koń zbudowany z 39 kwadratów.

Szacowanie i sprawdzanie, ile jednakowych kwadratów pokryje szczelnie powierzchnię prostokątnej kartki.

Kartka dobrana tak, aby 6 kwadratów dokładnie ją pokryło.

3 x 2 = 6

Dzieci mają szansę odkryć, że w przypadku prostokątów wystarczy policzyć, ile kwadratów leży wzdłuż każdego z boków, następnie obie liczby pomnożyć przez siebie.

Ups - książka wybrana, ale jej powierznia tym razem nie jest dobrana.

W przypadku powierzchni tej książki, Rita musiała pomysleć, co zrobić, aby pokryć ją kwadratami. Pierwszym pomysłem było ich pocięcie, potem jednak zaproponowała przykryć ją mniejszymi kwadratami. Brawo!
Nadszedł czas na Pucel 11:

Julia dostała zadanie z książki "Im więcej dziur, tym mniej sera":

" Jak myślisz, jaką część powierzchni czworokata zajmuje trójkąt? Jedną trzecią? Czy połowę? A może więcej niż połowę?

Chodzi o trójkąt zamknięty w pasującym czworokącie.

" Nie chodzi tu o zastosowanie wzoru, którego nauczyłeś się kiedyś tam na pamięć. Idzie raczej o prawdziwą matematykę, a ta zaczyna się często od prostego, a jednocześnie genialnego pomysłu."
Proszę koniecznie pomyśleć. Rozwiązanie znajduje się poniżej.

Rita miała narysować prostokąty składające się z 10 kwadracików.

Dwa rodzaje prostokąta o tej samej powierzchni.

Warto też poprosić dziecko (tak radzi Pan Marek Pisarski w książce "Matematyka dla naszych dzieci"), aby podało liczby, z których uda się ułożyć tylko jeden rodzaj prostokąta np. 2, 3, 5, 7, 11, 13. Przy tej okazji dziecko pozna liczby pierwsze, z których będzie korzystało w starszych klasach.

Córa miała też narysować kwadrat składający się z 10 kwadracików.

Ilustracja potęgi o wykładniku 2: 2 x 2 = dwa do potęgi drugiej , 3 x 3 = trzy do potęgi drugiej.

Po kilku próbach powiedziała, że się nie da.

Rozwiązanie zadania Julii:

Można narysować linię z wierzchołka trójkąta, która opada prostopadle na jego podstawę. Dzięki temu powstają dwa mniejsze czworokąty. Ponieważ przekątne dzielą czworokąty na połowy, to trójkąt zajmuje połowę powierzchni czworokąta.

Na zakończenie polecam dwie zabawy:

Tetris:http://www.freetetris.org/game.php

R: Mamo nudzi mi się. Co mogę teraz robić oprócz bawienia się i rysowania?
M: Mogę nauczyć Cię grać wszachy.
R: No dobrze.
M: Jak myślisz, czy pól brązowych i białych jest tyle samo?
R: Tyle samo.
M: A skąd wiesz?
R: Bo wiem.
M: Udowodnij.
Po chwili namysłu Rita kładzie jeden palec na brązowym polu, drugi na białym i przemierza tak całą szachownicę. A Matka puchnie...
Nazwy figur córa pamiętała z książki Andrzeja Maleszki "Magiczne drzewo. Pojedynek".
Nadszedł czas na naukę - moją również, gdyż pamiętam zasady (sprawdziłam w "Samouczku szachowym" Pana Macieja Sroczyńskiego) i niewiele więcej.
Na szczęście znalazłam stronę Pana Marcina Kasperskiego, który lubi grać w szachy i:
"... bawił się troszkę szachami ze swoimi dziećmi. Rozegranie normalnej partii przekracza typowe możliwości przedszkolaka - trwa to za długo, a cel jest zbyt abstrakcyjny. Poniżej opisuję kilka przygotowujących do szachów ćwiczeń, które moje pociechy wykonywały chętnie.

Zbij króla (z przeszkodami)

Stawiamy na planszy czarnego króla i jakąś białą figurę (tę, której ruchów chcemy uczyć)...".

Zaczęłam od pionka:

R: W 5 ruchach zbiję króla.

R: Tutaj nie da się zbić króla.

Potem była wieża - liczenie ruchów okazało się na początku trudne:

R: Mogę zbić króla w 3 ruchach.
M: A ja widzę, że można w 2, kombinuj.
R: No tak.
M: A czy można w jednym ruchu?
R: Nie, bo wieża nie może ruszać się na skos.
M: Dobrze!

Rita chciała skakać koniem/skoczkiem, ale po kilku próbach stwierdziła, że jest to trudne i chce inną figurę: goniec.

Najpierw 5 ruchów, potem 4, 3 , 6 (R: oj zgubiłam się), 2.

R:A ja ci pokażę jak w jednym ruchu goniec zbija króla:

M: Czy goniec, który stoi na brązowym polu może zbić króla, który stoi na białym polu?
R: Nie.

Królowa/hetman:

Utrudnienie: króla bronią poddani.

Na tym zakończyłyśmy pierwszą lekcję. Obiecałam córce, że jutro będzie następna. Na osłodę pokazałam jej szachy, w które będzie miała okazję zagrać podczas wakacji:

źródło

Czas na PUCEL 11 - "Leonard Euler":

Rita dostała do rozwiązania problem (trochę jej to zajmie) obejścia szachownicy ruchem konia bez stawania dwa razy na tym samym polu:

Julia dostała do przeczytania (rodzicom też) esej Pana profesora Jerzego Mioduszewskiego pt. " Nie kochamy tego wieku. Euler", a na deser anegdotę z muchą, którą znalazłam na Wrocławskim Portalu Matematycznym. Proszę koniecznie zerknąć tam na komentarze.

Leonardowi Eulerowi (1707-1783) zadano zagadkę: Dwa pociągi odległe o 60 km zbliżają się po tym samym torze z prędkością 60 km/h. Między nimi lata mucha. Zaczyna ze środka, dolatuje do pierwszego pociągu, zawraca, leci do drugiego itd. Mucha lata z prędkością 20 km/h. Jaką drogę przeleci mucha, zanim pociągi się zderzą? Euler od razu odpowiedział, że 10 km. Na to rozmówca powiedział z podziwem: No, od razu wpadłeś na prosty sposób. Większość ludzi próbuje zsumować nieskończony ciąg. Na to Euler odpowiedział: Ale ja właśnie to zrobiłem!

Czy wiesz, jaki jest prosty sposób?

Pewnego dnia odbierając córę z przedszkola dostałam dokument/ informację (na podstawie zgromadzonych wyników obserwacji pedagogicznych) o gotowości Rity do podjęcia nauki w szkole podstawowej. Dowiedziałam się o słabych i mocnych stronach mojego dziecka. Zwrócono uwagę na rysunek mojej córy i zalecano go rozwijać. A wiadomo, że rysunek to sztuka i matematyka.
W domu znalazłam książkę:

Autoportret:

Pastą do zębów po lustrze.

Jak rysować głowę:
"Widziana z przodu głowa ma kształt jajka zwróconego ostrym końcem w dół. Poprowadź linię w dół poprzez środek głowy. W ten sposób ustalisz pozycję nosa oraz środka ust. Poprowadź linię poziomą przez środek głowy. Tutaj umieszczone zostaną oczy. Poprowadź jeszcze jedną linię poziomą w połowie dolnej części głowy. Tutaj znajdzie się koniec nosa. Narysuj kolejną linię w połowie odległości między końcem nosa a dolną krawędzią podbródka. Na niej znajdą się usta. Teraz możesz umieścić w odpowiednich miejscach oczy, nos i usta. Uszy znajdą się między linią brwi a końcem nosa."

Proporcje:
" Im osoba młodsza, tym większą ma głowę w stosunku do pozostałych części ciała. U dzieci starszych głowa mieści się około 6 razy w długości całego ciała. U dorosłych ludzi głowa mieści się około 7 razy w długości całego ciała."

Wzór głowy Rity - jako szablon do wycięcia z gazet.

Kształt ciała Rity odrysowany kredą na balkonie.

Głowa - jednostka miary.

PUCEL 12: "Przekroje".
Julia przygotowywała się do klasówki z geometrii. Rita też chciała robić zadania. Zainspirowana zabawą, którą przypomniała Frajda Przyrodnika, postem z bloga e - matematykwymyśliłam takie zadania:

RITA:
Różne kształty/figury geometryczne:

Przekrój jeden owoc jednym cięciem.

Zużyto 3 rzodkiewki, 2 jajka, 3 truskawki i 2 grejpfruty.

M: Czy znasz figurę , której przekrój jest zawsze kołem?
R: Tak, wypukłe koło.
M: Popatrz na kulę ziemską (globus). Gdzie musiałabyś ciąć, aby otrzymać największe koło?
R: Tutaj na środku.

I spy: Znajdź przedmioty, których przekrojem może być koło.

Do szklanki z wodą wrzuciłam majeranek - wyszło ładne koło.

JULIA: Przekroje sześcianu.

Na interaktywne krojenie sześcianu zapraszam TUTAJ.
A na recenzję książki (dzięki której mam ją w domu) "Flatlandia, czyli Kraina Płaszczaków - powieść o wielu wymiarach" zapraszam na blog O MATEMATYCE I NIE TYLKO ...

PUCEL 5

PUCEL 6

2013/2014

W BIEGU

PUCEL 8

REKLAMA

PUCEL 9

GRUPA

WARTO PRZECZYTAĆ!

ORIGAMI I MATEMATYKA

SZKOŁA WOŁA

WOSZCZARKA

KĄTY w WIELOKĄCIE

OBWÓD

MAGIA

ELEMENTARZ cz.1

NA POWIERZCHNI

SZACHY

RYSUNEK

HOW TO LEARN MATH