Co pewien czas słyszę: Mamo, popatrz, tu są proste równoległe.
Zanim córce znudzi się ten temat, postanowiłam nauczyć ją, jak posługiwać się linijką. Najpierw sprawdziłam, czy pamięta do czego służy linijka - pół roku temu (post kwietniowy: Za długo, czy za krótko) przy jej pomocy sprawdzałyśmy długość dżdżownic.
Matka: Jak myślisz, do czego służy linijka?
Rita: Do rysowania kresek, cztery kreski to kwadrat.
Matka: Dobrze. Narysuj kreskę i kwadrat, proszę.
(Rita rysuje kreskę przy pomocy linijki, ale kwadrat woli narysować odręcznie)
Teraz poprowadź linię, która przechodzi przez te dwa punkty.
Trzy punkty Rita woli połączyć bez linijki - ja nie naciskam. Za jakiś czas spróbujemy ponownie)

Popatrz na linijkę - tutaj sa cyfry 0,1,2,3... Jak myślisz, po co one są?
Rita:Żeby zmierzyć
Matka: Pokaż, co byś zmierzyła?
Rita: Banana.
Matka: Spróbuj
Rita: Nie mogę! - złości się i rzuca linijką.
Matka: Zobacz, mnie też się nie udaje, jak myślisz dlaczego?
Rita: Nie wiem.
Matka: Czy linijka jest prosta?
Rita: Tak.
Matka: A banan?
Rita: Krzywy.
Matka: A mój palec wskazujący (po wyprostowaniu) możesz zmierzyć?
Rita: Tak, ma 7 metrów.
Matka: 7 tak, ale centymetrów. A Twój?
Rita: 5.
Matka:Świetnie - 5 centymetrów. Jeszcze sprawdź długość palca siostry i powiedz, o ile centymetrów jest dłuższy od Twojego?

Potem były pomiary prostych przedmiotów:

zapałek, kredek, butów - przy pomocy linijki
stołu, drzwi, wzrostu - przy pomocy centymetra krawieckiego, miarki zwijanej.

źródło zdjęcia

Wykorzystałam też linijkę do liczenia wspak : 20, 19, 18...
Potem spytałam córy, czy chce policzyć od 10 do 0, ale "z pamięci". Najpierw usłyszałam 10, potem miałam czekać i nic nie mówić, a Rita po cichu liczyła sobie 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i głośno mówiła 9, potem znów czekałam i słyszałam 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 8, sytuacja się powtarzała, aż dotarła do 6, potem już gładko szło 5,4,3,2,1,0. Super!

Przy pomocy igły z nitką uszyłyśmy w skali 1:1 największego węża żyjącego w Polsce:

Długi, prostokątny kawałek materiału łatwiej jest zmierzyć miarką

Odczyt szerokości, tym razem przy pomocy linijki

Próba szycia równolegle do krawędzi Ricie szybko się znudziła

Wypchany pociętymi i porwanymi kawałkami gazet wąż Eskulapa

Długość węża: 2 metry. Długość Rity: (w przybliżeniu) 1 metr.
Przed nami jeszcze 4 gatunki węży...

Tło bloga: padalec, którego Magda znalazła w swoim kompostowniku. Wygląda jak wąż, ale jest jaszczurką, tyle że bez nóg.

Wieczorem opowiedziałam Ricie, kim był ulubiony bohater "Księgi dżungli" jej Wuja Maksa - RIKI TIKI TAWI.

źró∂ło

W internecie na stronie WOLNE LEKTURYznalazłam całą książkę, czytaną przez Jana Peszka. Polecam - trochę starszym dzieciom?

Znalazłam też:

świetny sposób na "mierzenie linijką - odmierzanie coraz krótszych rurek" u BUBY

Fletnia

pomysły na KALENDARZ ADWENTOWY (codziennie nowa liczba) na blogu LASCHE JUNK

Kupiłam Ricie prosty kalkulator - w nagrodę. Po drodze ze sklepu tłumaczyłam jej, do czego on służy. Pod koniec rozmowy padło trudne dla mnie pytanie: Jak on to liczy? Znów niewiele wiedziałam, ale obiecałam, że Ojciec jej opowie, gdyż umie zrobić kalkulator. Rita się zdumiała, Ojciec trochę też.
Córa dumna z prezentu wzięła go do swojej starszej o rok koleżanki Zofii, która ma starszego o 3 lata brata Marka. Zostałam sama z dziećmi, podczas gdy ich mama poszła na warsztaty:

źródło

Żeby w spokoju zjeść trójkątne tosty, zrobiłam całej trójce lekcję matematyki:

Dziewczynki sprawdzały, czy kalkulator umie liczyć. Jedna wymyślała działanie, którego wynik musiała znać, a druga wykonywała obliczenia na kalkulatorze np: 2+3 = 5; 4-3=1
Marek sprawdzał, czy szybciej odrabia się pracę domową z pomocą kalkulatora, czy bez niego. Doszedł do wniosku, że proste działania lepiej robić w pamięci.
Pokazałam dzieciom, że kalkurator zna niektóre litery, z których powstają proste słowa. Wystarczy zadać pytanie, wpisać działanie, odwrócić kalkulator "do góry nogami" i odczytać, np. Kto nocą zakrada się do kurnika: 520-3 =517 (LIS) ; Ptak z czerwonym brzuszkiemto:700+ 16 =716; Kto ostatnio odwiedził i obserwuje mój 2026 x 3= 6078?

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Włóczykij uam20, którego pięknie witam!

--------------------------------------------------------------------------------------

Rozstrzygnęłam spór (o liczbę kart z wizerunkami piłkarzy) między rodzeństwem przy pomocy matematyki. Marek upierał się, że kart ma bardzo dużo - 1000. Zosia była innego zdania. Poprosiłam Marka, żeby je policzył - nie chciał, ale linijkę przyniósł . Sprawdził, "jak gruba" jest jedna karta, trzy karty razem to jeden milimetr grubości. Pytam: co dalej? Marek pomyślał, potem zmierzył jak wysoka jest wieża z kart leżących jedna na drugiej - 8cm. Potem kilkakrotnie liczył, aż doszedł do poprawnego wyniku: 1 cm = 10 mm, 1mm to 3 karty, czyli 30 kart ma grubość jednego centymetra. Końcowe obliczenie: 8 cm to 240 kart. Marek nie chciał uwierzyć, że jest ich tak mało. Podzieliliśmy więc karty na pół i liczyliśmy sztuka po sztuce. Różnica w wyniku była niewielka (kilkanaście kart) - niedokładność pomiaru grubości.

W domu Rita nadal liczy na kalkulatorze.

Nasze przykłady:

Rita: 5 + 5 = , mamo jak to przeczytać?
Matka: Dziesięć.
Rita: Aha. Mamo, znowu mam 10, a wcisnęłam 2 i 8!
Matka: Bo to też jest 10, policz na palcach. Pamiętasz, jak znajdowałaś liczbę 4?
Rita: 1+3 i 2+2.
Matka: Dobrze, a gdybyś miała 5 jabłek, to ile musisz zjeść, aby zostały 4?
Rita: Jedno.
Matka: Zapisz to działanie na kalkulatorze, proszę.

5 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out.
4 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out
3 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out.
2 bears in the bed and the little one said, I'm crowded roll over."
So, they All rolled over and one fell out.
1 bear in the bed and the little one said, "You know what? I'm lonely."

Matka: Teraz pobawimy się w zepsuty klawisz na kalkulatorze. Nie działa 2. A ja chcę zobaczyć na wyświetlaczu 2. Jak to zrobisz?
Rita: Jeden i jeden (wciska dwa razy 1, zapominając o +)
Matka: to nie jest 2, tylko jedenaście.
Rita: Jest, dwie jedynki to 2.
Matka: Naciśnij 1, potem znak +, ponownie 1 i znak =
Rita: Mam 2.
Matka: Teraz nie działa 0, a chcę zobaczyć 0.
Rita: Trzeba zostawić kalkulator.
Matka: Wymyśl jakieś działanie.
Rita: 6-6.
Matka:Świetnie!

Po trudniejsze przykłady zapraszam na stronę TUTAJ

Na zakończenie zapraszam do rozwiązania zadania, na które natknęłam się przeglądając Gazetę: Kij do bejsbola i piłka kosztują razem 1 dolara i 10 centów. Kij kosztuje o dolara więcej niż piłka. Ile kosztuje piłka?
Pochodzi ono z książki

Więcej u źródła

Prawidłowa odpowiedź: 5 centów; najczęściej podawana: 10 centów.

Kahnemana "Pułapki myślenia. O myśleniu szybkim i wolnym".

Cały tekst: http://wyborcza.pl/1,75476,12930873,Ale_z_ciebie_zwierze_.html#ixzz2DXAhZg00

Prawidłowa odpowiedź to 5 centów, zaś najczęściej podawano 10 centów.

Cały tekst: http://wyborcza.pl/1,75476,12930873,Ale_z_ciebie_zwierze_.html#ixzz2DXCdET9

Five bears in the bed and the little one said "I'm crowded, roll over"So they all rolled over, and one fell out
Four bears in the bed, and the little one said"I'm crowded, roll over"So they all rolled over and one fell out
Three bears in the bed, and the little one said"I'm crowded, roll over"[ From: http://www.metrolyrics.com/five-bears-in-the-bed-lyrics-sesame-street.html ]So they all rolled over and one fell out
Two bears in the bed, and the little one said"I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
One bear in the bed, and the little one said"I'm lonely"

Read more: SESAME STREET - FIVE BEARS IN THE BED LYRICS

Pytanie, które Rita zadaje bardzo często tuż po przebudzeniu:

Mamo, co zjem dziś na deser, a co jutro?

Przygotowałam więc zabawę w sklep. Na początku zmieniłam ceny - liczenie dziesiątek jest za trudne dla Rity, a to ona ma samodzielnie dokonywać zakupów. Zgadzam się tu z panią Ewą Zielińską:

"Niska efektywność edukacji matematycznej wynika najczęściej z tego, że dorośli zbyt szybko chcą kształtować trudniejsze umiejętności, chociaż łatwiejsze nie zostały przez dzieci opanowane."

Zasady naszej zabawy w planowanie deseru na najbliższe 7 dni tygodnia:

możesz kupić "co chcesz", ale jednorazowo możesz wydać nie więcej niż 10 groszy.
możesz zaplanować 7 deserów, czyli kupować 7 razy.
możesz kupić połówkę owocu - cena jest odpowiednio niższa (to było trochę trudne - potrzebna była pomoc w ustalaniu kwoty)

Efekt:Mamo, nie sprzątaj sklepu, jutro też się pobawimy!

Przebieg zakupów:

Rita przygotowuje pieniądze - wybiera z portmonetki jednogroszówki i układa, tak aby mieć ich 10 sztuk, czyli 10 groszy.
Dokonuje wyboru i odczytuje cenę: np. jedna czekoladka kosztuje 7 groszy.
Wpłaca do kasy 7 groszy, następnie przelicza, ile groszy może jeszcze wydać. (10-7=3)
Patrzy, co może, a czego nie może kupić. Za pierwszym razem córa wybiera kruche ciasteczka (wyrób własny), gdyż są duże, słodkie i tanie - każde kosztuje tylko 1 grosz. 3 grosze to 3 ciasteczka.
Zrobione przez siebie zakupy dostaje na talerzyku. Musi teraz sprawdzić, czy rzeczywiście deser kosztuje 10 groszy. Może liczyć na palcach, pieniądzach, kalkulatorze. Zapisujemy działanie na kartce - to będzie paragon: 1+1+1+7 = 10.
Pora na wybór smakołyków na dzień następny...

Wtorek: jabłko, rodzynka w czekoladzie i trzy ciasteczka (2+3+5 = 10)

Ostatnio Rita zadziwiła nas, mówiąc:

Tato, znów podjadałeś czekoladę. Chuchnij - no tak, to był Torcik Wedlowski!

Dla starszej córy na stronie MATHCRAFT znalazłam zabawę, dzięki której poznała nowe słowo: fraktal, a ze strony Wrocławskiego Portalu Matematycznegodowiedziała się, kto był ojcem fraktalnej geometriioraz od czego to wszystko się zaczęło: "...A wszystko zaczęło się od szkolnego problemu pomiaru długości wybrzeża Wielkiej Brytanii..."

Ten Dywan Sierpińskiegopochodzi zestrony

Powstają trójkąty równoboczne: małe, średnie, duże. Ile monet zużyła Julia?

Trójkąt Sierpińskiego

Krok pierwszy: budowa trójkąta równobocznego.

Płatek śniegu von Kocha

Julia tak policzyła wartość płatka:

jeden trójkąt podstawowy (duży): każdy bok to 13 monet. W każdym rzędzie monet jest o jedną mniej, czyli otrzymujemy 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 = 7 x 13 = 91
trzy trójkąty równoboczne (małe) to 4 + 3 + 2 + 1 = 10 monet każdy, czyli 3 x 10 = 30
pozostaje nam dodać do tego dwie "wystające monety" w sześciu miejscach, czyli 2 x 6 = 12

Co daje w sumie 133 dwugroszówek, czyli 2 zł. 66 gr.

W nagrodę za tak sprawne liczenie zagrałam z Julią w "Obrzydliwą czekoladę", która jest "wymarzoną grą" tzn. taką, w której istnieje prosta strategia wygrywająca. Dowiedziałam się o niej z książki "HISTERIE MATEMATYCZNE"

Julia czyta reguły gry

Zasady gry przytoczę z książki, której autorem jest Ian Stewart - znany popularyzator nauki, autor książek science-fiction:

"Planszą jest umowna tabliczka czekolady, prostokąt (kwadrat też jest prostokątem) podzielony na mniejsze kwadraty. Gracze - nazwę ich Raz i Dwas, na cześć kolejności, w jakiej wykonują ruchy - kolejno odłamują po kawałku czekolady, który muszą zjeść. Tę czynność nazwiemy ruchem w grze. Kawałki odłamuje się wzdłuż (dowolnej) prostej, która przecina całą tabliczkę między kwdracikami. Kwadracik w jednym z rogów zawiera grudkę mydła; ten, kto musi zjeść ów kawałek, przegrywa."
Ja stosowałam strategię wygrywającą, córa zaś dzielnie walczyła, co widać na zdjęciach poniżej.

Julia wykonuje pierwszy ruch - odłamuje 4 czekoladki - z kwadratu robi się prostokąt

Mój ruch - odłamuję 3 czekoladki - powstaje kwadrat

Julia ma już 7 czekoladek, pozostawia prostokąt.

Zabieram dwie cząstki - zostawiam kwadrat.

Po ruchu Julii zostaje prostokąt

Zostawiam dla córy kwadrat z częścią niejadalną

Julia nie zmartwiłą się przegraną, gdyż zdobyła więcej kawałków białej czekolady. Podzieliłam się z nią tajemnicą strategii: każdy kwadrat to pozycja przegrana. Po wyjaśnienia reguł tej oraz drugiej, podobnej gry w "Chrupanie" (typ koszmarny) zapraszam do lektury książki.
Oglądając z Ritą książkę pani Emilii Dziubak: "Gratka dla małego niejadka"

przypominam sobie słowa, które przeczytałamtutaj:"...jeśli wytniemy pąk kwiatu kalafiora, zobaczymy w nim znowu cały kalafior, tylko mniejszy; a jeśli będziemy wycinali fragment jeszcze raz i jeszcze raz, stale będziemy otrzymywali mniejsze kalafiorki; istnieją więc kształty, które mają tę przedziwną własność, że ich część jest podobna do całości, tylko mniejsza..."

Na dziś wystarczy.

Ps. Jeśli ktoś nie zagląda do komentarzy: Lasche poleca książkę:

źródło

Zajrzałam na stronę Ministerstwa Edukacji Narodowejżeby przypomnieć sobie jakimi umiejętnościami powinno wykazać się dziecko, które rozpoczyna naukę w szkole (w 2014 roku mając 6 lat). Na TEJ stronie znalazłam taką informację:
Co dziecko ma wiedzieć, umieć w edukacji matematycznej idąc do szkoły:

liczyć obiekty (w jak najszerszym zakresie) i rozróżniać błędne liczenie od poprawnego;

wyznaczać wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub innych zbiorach zastępczych;

ustalać równoliczność dwóch zbiorów, a także posługiwać się liczebnikami porządkowymi;

rozróżniać stronę lewą i prawą, określać kierunki i ustalać położenie obiektów w stosunku do własnej osoby a także w odniesieniu do innych obiektów;
wiedzieć, na czym polega pomiar długości i znać proste sposoby mierzenia: krokami, stopa za stopą;
znać stałe następstwo dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku.

Na stronie Ośrodka Rozwoju Edukacji znalazłam rady i opinie ekspertów.
Warto przeczytać cały artykuł pani Ewy Zielińskiej: "O kształtowaniu wiadomości i umiejętności matematycznych w domu, w przedszkolu i szkole".
Następnie sięgnąć po "zasoby" na blogu MAMAtyka w poszukiwaniu pomysłów. Potem jak najczęściej je wykorzystywać, gdyż przedszkole i szkoła to za mało - jesteśmy niezbędni w edukacji naszych dzieci.
Pan Zbigniew Semadeni mówi: "Wiadomo, że jeśli dziecko nie dojrzało jeszcze do stałości liczby, to słowne przekonywanie go jest nieskuteczne. Niezbędne jest, by przez wiele miesięcy zbierało doświadczenia przy przeliczaniu przedmiotów w różnych sytuacjach..."
Przytoczę jeszcze słowa pani Ewy Swobody:
"Do uczenia się matematyki trzeba być przygotowanym, a im wcześniej takie przygotowanie zostanie rozpoczęte, tym lepiej. Umysł dziecka się rozwija, ale mówienie o naturalnym rozwoju (im więcej lat, tym bardziej rozwinięty) jest nieporozumieniem. Dziecko nie jest kwiatkiem w ogrodzie, które rozwinie się, gdy na to przyjdzie czas. Faktem, potwierdzonym naukowo, jest, że nie każdy rodzi się ze specyficznymi zdolnościami do matematyki. Ale przecież również nie każdy rodzi się ze specyficznymi zdolnościami do muzyki, tańca, poezji, co wcale nie znaczy, że nikt z nas nie potrafi nauczyć się czysto śpiewać czy uwrażliwić na piękno wiersza. Te same zasady obowiązują w stosunku do matematyki. Matematyka szkolna stoi w zasięgu możliwości każdego dziecka. Trzeba się tylko na nią uwrażliwić..."

Poniżej przykład uwrażliwienia Rity na matematykę.

Spontaniczna laurka Rity dla Matki.

Oglądając laurkę wpadłam na pomysł liczenia cząstek cytrusów. Dawno temu oglądałam filmik (niestety nie mogę go odnaleźć), z którego dowiedziałam się, że bez obierania cytrusów można powiedzieć z ilu cząstek składa się owoc. Trzeba zajrzeć pod ogonek i policzyć dziurki: jedna dziurka to jedna cząstka. Niestety nie znam wytłumaczenia tego faktu - o ile jest on prawdziwy w 100%.
Będę wdzięczna za pomoc w odpowiedzi na pytanie: dlaczego tak jest lub nie jest?
Zabawę zaczęłyśmy od ustalenia, jak nazywają się te owoce, w jaki sposób rosną (na drzewach, a nie w ziemi), gdzie mają ogonki. Uwrażliwiamy się w ten sposób na przyrodę, gdyż ostatnie wyniki badań kompetencji w dziedzinie matematyki i nauk przyrodniczych dziesięciolatków wypadły kiepsko.

Lupa, latarka i wykałaczka mają pomóc w liczeniu.

Po lewej grejpfrut bez ogonka, po prawej pomarańcza z ogonkiem.

Julia liczy, Rita jej pomaga. Doliczyły się 10 dziurek

Rita poznaje budowę i smak mandarynki. Z cyferek układa liczbę cząstek

Liczenie "trójkątnych" cząstek. Zgadza się: liczba dziurek = liczbie cząstek

Porównanie cytrusów (różnej wielkości połówki) z jabłkiem. Zjadanie "trójkątnych" cząstek to okazja do odejmowania.

Z tych ośmiu (4+4 lub ...) plasterków po wysuszeniu powstaną pachnące ozdoby na choinkę

Ozdoby choinkowe dla nastolatków: gotowe GWIEZDNE WOJNY. Wystarczy wydrukować, złożyć zgodnie z instrukcją i wyciąć

Z Ulicy Sezamkowej wzięłam pomysł na grę, która jest okazją do poznania cech owoców i warzyw. Rita jest pierniczkowym potworem.

MYSTERY BOX.

The word "orange" is unusual because it is one of only a few English words that does not rhyme with anything.

Na zakończenie - w celu uwrażliwienia czytelników - zagadka lateralna, znaleziona na stronie (tam znajduje się też rozwiązanie) Wrocławskiego Portalu Matematycznego :
Wielki Mag potrafi wykonać następującą magiczną sztukę z udziałem dowolnej osoby z publiczności: osoba ta siada na krześle dostarczonym bezpośrednio z firmy meblarskiej i mimo jej szczerych chęci, ilekolwiek prób by nie podejmowała, przez 15 minut nie może sama wstać. Ani ta osoba, ani krzesło, na którym siada, nie są w trakcie pokazu ani przed nim poddawane działaniu żadnych czynników zewnętrznych. Jak Mag może coś takiego przeprowadzić?

A ja poprosiłam Mikołaja o myślenie lateralne, które rozwija ponoć umiejętność zmiany perspektywy postrzegania problemów, także tych z codziennego życia.

żródło

" ... Czas bardzo się dłuży małym kotom, gdy czekają, aż w końcu zrobi się ciemno. Pettson przyniósł drwa i odśnieżył, ale choć zajęło mu to trochę czasu, na dworze ciągle jeszcze było jasno. Gdy wrócili do domu, Findus spytał, kiedy się ściemni.
- Około trzeciej, czwartej - odpowiedział Pettson.
- A kiedy będzie trzecia, czwarta?
- Nie tak szybko. Możesz iść spojrzeć na zegar.
Findus wszedł do pokoju gościnnego i zaczął wpatrywać się w zegar z kukułką, który wisiał na ścianie. Siedział tak przez dobrą chwilę.
- Pettson! To nic nie daje! Cały czas patrzę na zegar, ale na dworze i tak nie robi się ciemno..."

Rita też siedzi w kuchni wpatrzona w zegar analogowy, który ma 3 wskazówki: godzinową, minutową i sekundową - czeka, aż będzie siódma - wtedy obiecałam, że włączę jej film. Oczywiście co chwila słyszę: długo jeszcze? Obie uczymy się w ten sposób cierpliwości.
To jeden ze sposobów nauki czytania zegara, do której córa dojrzała.

Codziennie staram się choć raz przygotować posiłek o pełnej godzinie. Siadając do stołu (np. o godzinie czwartej) pokazuję Ricie układ wskazówek: minutowa (dłuższa) jest na 12, godzinowa (krótsza) na 4, sekundowa niech dalej sobie biegnie w prawą stronę (ręką naśladujemy jej ruch) - później się nią zajmiemy. W tym samym czasie odczytujemy też godzinę na zegarku cyfrowym. W kuchni mamy ich 3. Nie każdy pokazuje tę samą godzinę. Zastanawiamy się DLACZEGO tak jest?
Zadaniem Rity jest też udawać kukułkę oraz narysować układ wskazówek na przygotowanych wcześniej tarczach.

UWAGA: warto jest zrobić z dzieckiem zegar. Poniżej zegar, który swoją prostotą wykonania mnie urzekł:

Zegar (2 papierowe talerzyki) znaleziony na E is for Explore!

prawoskrętność
(kierunek obrotu wskazówek zegara)

Gdy już model zegara jest gotowy, ćwiczymy kolejne kroki. My zaczęłyśmy tak:

do zegara przyczepiamy jedną (krótką) wskazówkę - godzinową. Odczytujemy czas i zastanawiamy się, co można o tej godzinie robić np. w niedzielę o 9 można jeszcze spać. Potem przesuwamy w prawo wskazówkę i poznajemy kolejne godziny.

doczepiamy drugą, dłuższą wskazówkę - minutową. Ustawiamy ją na 12, odczytujemy godzinę, a potem wprawiamy ją w ruch (w prawą stronę) i obserwujemy co się dzieje, gdy wykona ona pełen obrót wokół tarczy. Można też cofnąć się w czasie!
doczepiamy trzecią, najdłuższą i najszybszą wskazówkę - sekundową. Równolegle liczymy (do 60) i kręcimy...

W tym momencie chciałabym przywitać dwunastego już obserwatora Mamatyki:
*******************************************************

Ciepło Cię witamCZYŻYKU

*******************************************************
Teraz już wiemy, jak wyglądasz i jakie dźwięki wydajesz. Pani Małgorzata Strzałkowska napisała nawet o Tobie wierszyk, który lubi moja córa. Wracając do jej pytania: która jest teraz godzina? Odpowiadam tak:

jest 8 rano. Za godzinę, czyli o ... jesz śniadanie w przedszkolu.
jest 15 minut po godzinie piątej - od 15 minut Twoja siostra powinna być już w domu. Poczekamy jeszcze jedną minutę (liczymy do 60 albo patrzymy jak wskazówka sekundowa robi jeden pełen obrót na tarczy zegara), a potem zjadamy deser.
za 5 minut będzie godzina 6. Popatrz, krótsza wskazówka jest na 6, dłuższa wskazówka musi pokonać jeszcze te 5 kresek - kiedy dojdzie do 12 będzie godzina szósta, a wtedy przyjdzie Twoja koleżanka. Ile minut ma już spóźnienia?
już dziewiąta - czas do łóżka. Masz 10 sekund (liczę do 10), żeby zapalić lampkę i wskoczyć do śpiwora.

Poprosiłam Ritę o narysowanie dla Czytelników zegara, a ja znalazłam (u pana Szczepana Jeleńskiego) do niego zagadkę, którą Julia rozwiazała:
Podziel tarczę zegara linią na 2 części tak, żeby suma liczb w obu częściach była jednakowa. Ile suma ta wyniesie?

Odpowiedź:

10+11+12+1+2+3 = 9+8+7+6+5+4 = 13+13+13 = 39

Na zakończenie:
Życzę CZYTELNIKOM, aby w najbliższych dniach znaleźli czas na wszystko, a przede wszystkim na zabawę!

Orlica Weronika.

Do usłyszenia w 2013 roku.

Ps. Od czasu do czasu oglądam statystyki oglądalności tego bloga. Pytanie roku 2012: Ile krowa ma żołądków! Cieszę się, że byłam źródłem.

Siostry dbają o siebie, a ja to wykorzystuję - do nauki ułamkówoczywiście.
Rita dostała piękny prezent od Weroniki: dwa własnoręcznie przez nią zrobione koniki. Podzieliła się z siostrą, stawiając warunek: Jula musi być grzeczna!

Gdy dostała cztery flamastry z błyszczącymbrokatem od Kamilki, podzieliła je sprawiedliwie - pół dla Rity, pół dla Julii. Każda dostała dwa całe flamastry. Gdy na talerzu zostaje ostatnia grzanka, a obie córy są nadal głodne, dzielą ją na dwie równe części - połówki. Gdy podział jest ewidentnie nierówny (kawałki są różnej wielkości) wywiązuje się ciekawa dyskusja.
Pan Adam Miziołekw czasopiśmie "Matematyka w szkole" radzi oswajać ułamkitak:
"... Liczba naturalna dla każdego coś oznacza, kojarzy się z ilością. Ułamek wielu dzieciom nie kojarzy się z niczym konkretnym. A więc przede wszystkim musimy utworzyć w ich umysłach model ułamka, konkretne wyobrażenie. Jeśli ono powstanie, sposoby wykonywania działań staną się oczywiste (a przynajmniej zrozumiałe).Jak zobrazować ułamek?..."
U nas wygląda to tak:

najpierw kroję jedno jabłko na 2 części. Za pierwszym razem są to 2 różne części (większa, mniejsza). Rita zjada większy kawałek jabłka niż ja. Następnie staram się podzielić jabłko na dwie równe części, którymi się dzielimy - każda z nas dostała tyle samo, czyli pół jabłka.

Jedno jabłko to 2 połówki, dwa jabłka to 4 połówki...

Mam nadzieję, że Rita zapamięta, iż dwie połowy tworzą jedną całość, co ułatwi jej zrozumienie szkolnego zapisu: 1 = 1/2 + 1/2 = 2/2

następnie wykorzystuję połówki jabłekdo otrzymania całych jabłek:

3 połówki jabłka to jedno całe jabłko i pół jabłka.

4 połówki jabłka to 2 całe jabłka

Rita liczy połówki (2,4,6,8,10), potem składa z nich całe 5 jabłek

Tu mam pewność, że zabawa ta ułatwi w przyszłości Ricie dodawanie ułamków (o tych samych mianownikach) oraz ich mnożenie: 1/2 +1/2+1/2+1/2 = 4/2 = 4:2 = 2 lub 4*1/2 =2
Na koniec Rita dostała zadania do rozwiązania:

Oto trzy jabłka do równego podziału między Ciebie i siostrę. Jak je podzielisz?

Odpowiedź Rity: jedno jabłko dla Julki, jedno dla mnie, a jedno trzeba podzielić na pół.

Półtora jabłka to jedno całe jabłko i jeszcze pół.

Sprawdź proszę, co jest cięższe: cały owoc, czy jego połowa i dlaczego?

Rita znów staje się wagą. Całość jest większa i cięższa dwukrotnie.

Czy zawsze połowy są sobie równe?

Czy możesz podzielić sprawiedliwie jedno jabłko pomiędzy dwie osoby bez jego krojenia? Rita: Nie.
Czy możesz podzielić sprawiedliwie dwa jabłka pomiędzy dwie osoby bez ich krojenia? Rita: Tak, każdy dostanie po jednym jabłku.
Czy możesz podzielić sprawiedliwie trzy jabłka pomiędzy dwie osoby bez ich krojenia? Rita: Nie.
A gdybyś mogła kroić jabłka? Czy teraz podzielisz sprawiedliwie jabłka?
Rita: Tak, trzeba jedno przekroić na pół. Każdy dostanie jedno jabłko i jeszcze pół.
Byłam zdumiona, bo Rita dzieliła te jabłka w pamięci! Chciałam sprawdzić z iloma jabłkami da sobie radę. Doszłam do 8! Przy dziewięciu jabłkach usłyszałam:
Mamo, wolę podzielić 10 jabłek. Pokazuje palce u obu rąk. Każdy dostanie po 5.
Brawo Rita!
W szkole nie powinna mieć kłopotu ze zrozumieniem hasła: PARZYSTOŚĆ LICZB

W nagrodę czekało nas wspólne przygotowanie i konsumpcja sałatki owocowej.

Połowę owocu kroimy na pół i jeszcze raz na pół, i ponownie na pół...

I oczywiście lekcja angielskiego:

Dla osób czujących niedosyt, zapraszam do Khan Academy - z polskim lektorem i napisami w języku polskim. Znaleźć tam można min. odpowiedź na pytanie: co to są ułamki, co wyobrażają i do czego służą. Wystarczy kliknąć i poszukać:ARYTMETYKA - UŁAMKI

A jeśli kogoś dręczy pytanie:

Dlaczego nie mogę dodawać ułamków, tak jak je mnożę?

Pan Ian Stewart w swojej książce "Gabinet matematycznych zagadek", część II daje taką odpowiedź:
"Właściwie możesz, jeśli chcesz - to wolny kraj. Podobno. Ale nie otrzymasz prawidłowej odpowiedzi."
2/5 * 3/7 = 2*3/5*7 = 6/35 - to jest OK
2/5 + 3/7 = 2+3/5+7 = 5/12 - to nie jest OK
"Ponieważ 3/7 to prawie 1/2, podobnie jak 2/5, to kiedy dodajemy te ułamki, wynik musi wynosić co najmniej 1/2. Ale 5/12 to mniej niż 1/2, bo połowa 12 to 6. Błąd staje się jeszcze bardziej rażący, kiedy spróbujemy z 1/2 + 1/2, ponieważ:
1/2 + 1/2 = 1+1/2+2 = 2/4
nie ma sensu: przecież 2/4 = 1/2, więc taki rachunek mówi nam, że 1/2 + 1/2 = 1/2"
"Najłatwiej zrozumieć, dlaczego zasady dla tych dwóch działań są różne - i jakie być powinny - za pomocą obrazków..."
Julia przygotowała obrazki.
Żeby je zrozumieć , trzeba pamiętać, że:
1 cm * 1 cm = 1*1 cm*cm = 1 centymetr kwadratowy
2 cm * 3 cm = 6 centymetrów kwadratowych
Centymetry kwadratowe to jednostki powierzchni.
6 centymetrów kwadratowych oznacza pole prostokąta o bokach np. 2cm i 3 cm.

rysunek na górze przedstawia wynik mnożenia 2/5 * 3/7 = 2*3/5*7 =6/35

Pionowa kreska składa się z pięciu równych części.
2/5 - to dwie części z pięciu, stąd zaznaczone na niebiesko 2 części.
Pozioma kreska podzielona jest na siedem części.
3/7 - to trzy części z siedmiu, czyli zaznaczone są na niebiesko 3 części.
Pole prostokąta otrzymujemy przez pomnnożenie dwóch boków.
Duży prostokąt składa sie z 5 * 7 = 35 kwadratów.
Mały - niebieski prostokat to 2*3 = 6 kwadratów.
Mały prostokąt stanowi 6/35 dużego.

rysunek na dole przedstawia wynik dodawania 2/5 + 3/7 = 29/35

2/5 - to dwie części z pięciu - na różowo zaznaczamy dwa górne rzędy z pięciu dostępnych.
3/7 - to trzy części z siedmiu - na niebiesko zaznaczamy trzy kolumny z siedmiu dostępnych.
Część obszaru zaznaczonego na niebiesko i różowo zachodzą na siebie.
Teraz liczymy pokolorowane kwadraty:
14kwadratów dają dwa górne rzędy (2 * 7), a 15kwadratów dają trzy kolumny (3 * 5), co daje w sumie 29 pokolorowanych kwadratów z 35 (5 * 7) istniejących.
Otrzymujemy stąd zasadę dodawania ułamków (sprowadzanie do wspólnego mianownika) : 2/5 + 3/7 = 2*7 + 3*5/5*7 = 29/35

To już cały dzisiejszy wpis.

Dzisiejszy wpis powstał pod wpływem komentarza BUBY - która jest świadoma poprawności potocznego stosowania zwrotu: dzielić na pół - w przeciwieństwie do mnie. Oto fragment:

" ... Ja zwracam jeszcze uwagę na to, by mówić "podzielić na połowy/na połówki" (a nie "na pół", bo jak mówi moja córka "na jedno pół się nie da" ;-) ..."

Moja znajomość języka polskiego pozostawia niestety wiele do życzenia, więc wołam Julię (która lubi zgłębiać tajniki gramatyki i ma za zadanie sprawdzać poprawność wypowiedzi Matki) i pytam się jak to jest z tym podziałem na pół?
Usłyszałam taką odpowiedź: jest to zwrot potoczny, który oznacza "podzielić na dwie równe części".
Zajrzałam więc do słownika języka polskiego PWN, w którym tylko znalazłam:

dzielić coś pół na pół
podzielić coś na połowę
dzielić na części

Od dziś będę więc dzielić jabłko na dwie równe części, dzięki czemu otrzymam dwie połowy, a od razu zjem sobie pół jabłka, zamiast czekolady.

Ta gorzka czekolada składa się z nieparzystej liczby jednakowych kawałków (5+5+5 lub 3+3+3+3+3, lub 5x3)

Do Rity przyszła o rok starsza koleżanka Zofia. Obiecałam im, że samodzielnie przygotują deser, a ja wymyślę zadanie dla każdej z nich oddzielnie. Brzmiało ono tak:
Wymyśl sposób podzielenia tabliczki czekolady (umieściłam jej zdjęcie) na dwie równe części.
Każda z dziewczynek (po kolei) szła z czekoladą w ręku do pokoju Julii i tam przekazywała swój pomysł sprawiedliwego podziału. Ponieważ oba sposoby były dobre, lecz różne, dziewczynki miały opowiedzieć je na głos.
Sposób Rity(polegał na prowadzeniu linii podziału palcem):
dzielimy czekoladę pionowo bądź poziomo na połowę "na oko"
Sposób Zofii:
każdy dostanie jeden długi pasek (5 kostek) + 2 kostkize środkowego paska, a ostatnią czekoladkę trzeba podzielić na połowę.
Gdy Zofia podała swoje rozwiązanie, Rita woła, że wymyśliłajeszcze inny sposób:
każdy dostanie jeden długi pasek (5 kostek), a każdą kostkę ze środkowego paska przełamiemy na dwie połówki.

I to nie był ostatni sposób, na jaki wpadły dziewczynki!
Julia też dostała zadanie do rozwiązania: Jaś i Małgosia chcą podzielić czekoladę 4×4 kawałki na dwie identyczne części, rozcinając ją nożem wzdłuż rowków, ale niekoniecznie po linii prostej. Ile jest różnych kształtów połów, które mogą uzyskać? Proszę spróbować!
Ciekawe jak poradzi sobie z nim 13 członek MAMATYKI, którego pragnę powitać:

*********************************************

Zapraszam Cię OLU do wspólnej zabawy

**********************************************

Po sprawdzenie odpowiedzi zapraszam TUTAJ .
A oto deser, który miał być trochę inny, ale brak składników nas nie zraził:

6 kół do równego podziału między dwie dziewczynki

Czekolada po kąpieli wodnej

Proszę jeszcze zwrócić uwagę na różnicę pomiędzy:

dzielić przez dwa , a dzielić przez pół (oznacza to samo, co mnożenie przez dwa)

Na tej stronie znalazłam zabawne wytłumaczenie tej różnicy:
"Twoim zdaniem podzielenie NA pół to to samo co podzielenie PRZEZ pół? ... kiedy mama mówi Ci: "Majchereczku, kochanie - podziel kiełbachę na pół" to bierzesz drugą i kładziesz obok czy bierzesz nóż i ją przecinasz?"
A tutaj pani Anna Ligocka tłumaczy dzielenie przez pół:
"... Znacznie trudniej zrozumieć uczniom sens dzielenia 6 : 1\2. Można się oczywiście nauczyć, że jak dzielimy przez ułamek, to mnożymy przez jego odwrotność, ale jaki jest sens takich rachunków: 6 jabłek podzielić na pół kupki? Sprawę utrudnia jeszcze skojarzenie z potocznym zwrotem "podzielić na pół", który oznacza "podzielić na dwie równe części", a nie "pomnożyć przez dwa".
Ale i tutaj możemy znaleźć sensowną interpretację. Wprawdzie nie można podzielić sześciu jabłek na pół kupki, ale można podzielić jabłka na porcje po pół jabłka w porcji. I takich porcji będzie oczywiście 12, czyli 6 : 1\2. Podobnie jeśli podzielimy trzy jabłka na porcje po 1\4 jabłka, to takich porcji będzie 3 : 1\4 = 12..."
Na koniec rozważań "o języku" przytoczę fragment ze strony "Językowe grzechy główne":
"...Dbałość o poprawność języka nie tylko matematycznego, ale przede wszystkim języka polskiego, jest obowiązkiem każdego z nas, a zwłaszcza każdego nauczyciela - także matematyki. Powinien wymagać tej poprawności od siebie i zadbać o zaszczepienie jej wśród uczniów. Niestety bardzo często nasze błędy wynikają z językowej niechlujności. Oto lista grzechów najczęściej popełnianych na lekcjach matematyki..."

O tym, że grzeszę, mówiąc "dwa ostatnie", "trzy pierwsze" zamiast ostatnie dwa, pierwsze trzy dowiedziałam się niedawno.
Parę dni temu córa wraca z przedszkola i mówi: "nie podoba mi się jeden reguł", poprawiam ją: " jedna reguła". Nie chciała się ze mną zgodzić, dopiero siostrze udało się ją przekonać. Hmm...
Zbliżam się już do końca wpisu. Jeszcze tylko podzielę się moim pomysłem na wizytówkę.Fleksagon to dobry wybór,bo:
"...Fleksagony to rodzina figur, które odpowiednio złożone z płaskiej kartki papieru mogą wskutek obracania pokazać nam cztery lub więcej „twarzy” (zamiast dwóch)..."
"...Popularyzatorem fleksagonu był Martin Gardner...". Proszę zajrzeć koniecznie TUTAJ.
Wybrałam prostyfleksagon, ze strony pana Arvinda Gupty, gdyż wymaga złożenia kartki na pół.Po pierwszym złożeniu trzeba otrzymać prostokąt a nie trójkąt.

TOYS FROM TRASH

Duży kwadrat miał 16 małych kwadratów, wycięto 4, zostało...

Bardzo lubimy wymyślać zagadki - krótsza staje się wtedy droga do celu. Któregoś dnia po drodze z przedszkola:
Matka: Co ma dwa koła i jeszcze dwa małe kółka, i jest zielone?
Rita: Mój rower. Mamo, a ile to jest dwa dodać dwa dodać dwa, no trzy razy po dwa?
Matka - dumna, że Rita sama powiązała dodawanie z mnożeniem, sprawdza córę - mówi: 4.
Rita: Nie, to jest 6.
Matka: Masz rację, trzy razy biorę sobie po dwa orzeszki, czyli 6. A dwa razy dwa?
Rita: 4.
Matka:Świetnie, a jeden razy dwa?
Rita: 3.
Matka: Posłuchaj uważnie pytania: raz biorę sobie dwa orzeszki, to ile mam orzeszków?
Rita: 2.
Nadszedł czas na proste mnożenie:

3+3+3 = 3 *3 = 9

3 "paluszki" u jednej nóżki i 3 "paluszki" u drugiej nóżki to 2 razy 3 = 6. Obok odcisk kociej łapki.


Rita ma 5 + 5 + 5 + 5 paluszków (u rąk i u nóg,) czyli 4*5. Ile "paluszków" ma ptak, a kot, a pies?

Czy ptaki mają palce? Postanowiłam to sprawdzić w książce, którą poleca pan Wojciech Mikołuszko:"Moi skrzydlaci pacjenci", autor: Andrzej G. Kruszewicz.

Sherlock Rita wkracza do akcji.

Odciski...

Foremki, śnieg i matematyka

Zagadki to takie zadania z treścią. A zadania z treścią dzieciom sprawiają problemy. Jak temu zaradzić, jak to zmienić?

Fajnie do tego podeszła Nina Natalia - trzeba kliknąć TUTAJ!

"...Właśnie to wydarzenie było przełomem w kwestii zadań z treścią. Otworzyły mi się drzwi, za nimi kolejne, za nimi kolejne; poczułam się jak pomysłowy Dobromir z żarówką nad głową..."

Ośrodek Rozwoju Edukacji wydał ciekawy poradnik pt. "Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów klas I – III szkoły podstawowej. Poradnik dla nauczyciela" - warto przeczytać klikając TUTAJ!

Mnie zaciekawił rozdział II: Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych uczniów na I etapie edukacyjnym– praktyczne rozwiązania. A w nim:

1. Metoda MSB–Matematyczne Stacje Badawcze .
2. Metoda projektu – „Matematyka w obserwacjach pogody”.
3. „Fantasmagorie matematyczne” – program zajęć pozalekcyjnych .
4. Rodzinna matematyka w klasie szkolnej .
5. Matematyka w terenie.
6. Rym, rytm, ruch w edukacji matematycznej.
7. Geometria dla najmłodszych.
8. Twórcze rozwiązywanie problemów.
9. Gry i zabawy.
10. Zadania tekstowe.
11. E-matematyka

Na stronie 90 tego poradnika, pani Wiesława Odrobina wyjaśnia m.in.:

dlaczego warto rozwiązywać zadania tekstowe,
w jaki sposób uczyć dzieci rozwiązywać zadania - podane są strategie postępowania,
istnienie w dydaktyce matematyki różnych podziałów zadań,
jak przygotować dzieci do układania zadań z treścią, gdyż dzieci chętniej i lepiej rozwiązują zadania, które ułożyły samodzielnie, niż zadania gotowe.

Do ćwiczeń z Ritą wybrałam sobie taki przykład:

"Układamy zadania tekstowe o domownikach”

Potrzebne materiały: pojemnik (pudełko) dla każdego ucznia, kartki z imionami domowników, drobne przedmioty przyniesione przez dzieci z domu (maskotka, krawat, książka, gazeta, szpulka nici, owoc itp.).
Uczniowie umieszczają w pojemniku karteczki z imionami domowników. Obok pudełka układają przyniesione z domu przedmioty. Zabawa polega na wybraniu jednego z przedmiotów, wylosowaniu imienia domownika i ułożeniu ciekawego zadania tekstowego. Zadaniem pozostałych uczestników zabawy jest rozwiązanie zadania.
Zapraszam do dzielenia się zadaniami tekstowymi o domownikach - chętnie je na blogu umieszczę.
Dotychczas oficjalnie obserwowało mój blog 13 osób, od wczoraj to się zmieniło:

**********************************************************

Witam Cię serdecznie Aniu. Jesteś dla mnie zagadką.

**********************************************************

Na zakończenie zapraszam - już po raz drugi - na ulubioną piosenkę Rity: "3 is a magic number". Dzięki niej Rita zna wynik mnożenia 3 przez: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10. Tylko jeszcze o tym nie wie.

Ps. Czytając dziś gazetę, znalazłam taką informację:
Na podstawie nowych norm żywieniowych Zakład Żywienia Instytutu Matki i Dzieckaopublikowałpraktyczny poradnik żywienia dzieci w wieku od 1. do 3. roku życia. Poradnik ten jest pierwszym kompleksowym źródłem informacji dla rodziców/opiekunów, który w przystępny, a zarazem merytoryczny sposób podaje zasady prawidłowego żywienia małego dziecka. Wyniki badań dotyczące sposobu żywienia dzieci pokazują, że zdecydowana większość rodziców popełnia wiele błędów w żywieniu swoich dzieci, stąd idea opracowania takiej publikacji. Poradnik można już bezpłatnie pobrać ze strony Instytutu.

Zasmarkana Rita nieustannie pyta: Mamo, kiedy mi zrobisz dalej przedstawienie?

Matka: Za chwilę, w tym czasie przygotuj: karocę, konie, rozbójnika i jego córę, renifera...

Gerda w karocy żegnana przez leśną wronę.

Na kolanach trzymam "Królową Śniegu"pana Jana Christiana Andersena, w dłoniach zmieniających się bohaterów, którzy przemawiają pięknymi (wybranymi przeze mnie) zdaniami z książki. Często przerywa mi śmiech córy - efekt uboczny przedstawienia - w czasie infekcji bardzo pożądany. Oprócz przedstawienia były doświadczenia:

Opowiadanie drugie: Chłopczyk i dziewczynka

"... Jego zabawy zmieniły sie teraz całkowicie; stały się takie mądre. Pewnego zimowego dnia, kiedy prószył snieg, przyniósł sobie wielkie powiększające szkło, rozpostarł połę swego granatowego płaszczyka i zgarnął na nią płatki śniegu. - Spójrz no w szkło, Gerda! - powiedział. Każdy płatek śniegu powiększał się w szkle i wyglądał jak piękny kwiat lub sześciokątna gwiazda; był to wspaniały widok."

Rękawica na kiju od szczotki - do łapania przez okno płatków śniegu.

Niestety doświadczenie nam nie wyszło - płatki w temperaturze pokojowej natychmiast się rozpuszczały. Oglądałyśmy je więc na blogu Z MATEMATYKĄ ZA PAN BRAT. Na pocieszenie znalazłam świetne doświadczenie u BUBY.

Było 12 kostek lodu, teraz jest o jedną mniej, czyli 11

Tym razem doświadczenie nam się udało.

"...Kay spojrzał na nią; była bardzo ładna; nie mógł sobie wyobrazić mądrzejszej i piękniejszej twarzy; teraz nie wydawała mu się już z lodu jak przedtem, kiedy ją widział za oknem; gdy kiwała do niego; w jego oczach byłą doskonałością, nie bał się wcale, opowiedział jej, że potrafi rachować z pamięci i nawet z ułamkami, że wie ile kwadratowych mil liczy kraj i ile ma kraj mieszkańców..."

Rita starała się liczyć w pamięci: 2+2+2 = 6

Pierwszy bałwan składa się z 2 "kul", każdy następny ma o 2 "kule" więcej.

3 bałwany i dwa razy więcej (czyli 6) pingwinów w sumie daje 9 postaci odciśniętych palcem.

Ja starałam się pokazać córce jak dużą liczbą jest miliard. Natknęłyśmy się na nią odczytując zawartość małej kapsułki z bakteriami kwasu mlekowego. O bakteriach już byłoTUTAJ i TUTAJ. Załóżmy, że bakteria jest małą, grzeczną kropką, która ustawia się w rzędzie jedna obok drugiej - tak jak na tej kartce poniżej:

50 rzędów, a w każdym 200 kropek to 10.000 kropek

Wtedy na jednej kartce mieści się 10 tysięcy kropek. Niech gruba książka ma tysiąc stron. Pomieści ona 10 milionów kropek. Potrzebujemy więc 100 takich grubych książek!

Bakterie mlekowe są dużo mniejsze niż kropka na papierze.

Mam wątpliwości, czy Rita to pojęła, ale Julia tak.

Opowiadanie piąte: Mała rozbójniczka

" ... Właśnie! Właśnie! Czy wiesz, gdzie leży Laponia? - spytała Rena.

- Któż ma lepiej wiedzieć ode mnie? - powiedziało zwierzę, a oczy mu zabłysły. - Tam się urodziłem i wyrosłem, tam skakałem na polach..."

3-2-1 Contact: Arctic / Antarctic

Opowiadanie siódme: Co się działo w pałacu Królowej Śniegu i co później się stało

"... Chodził i zbierał płaskie, ostre kawałki lodu, które składał w ten sposób, aby coś z nich wyszło, zupełnie tak samo jak my, kiedy z kawałków drzewa składamy figury, co się nazywa chińską grą..."

A teraz chciałabym powitać dwie nowe członkinie Mamatyki:

******************************************************

Witam Cię, Asiami i Ciebie, Adriano, bardzo ciepło!

******************************************************

Dla wszystkich czytelników znalazłam TUTAJ ciekawą odpowiedź na pytanie: Ilu mamy przodków?

A dla kilkuletnich dzieci znalazłam (polecaną przez Panią Zorro) książkę, która nam się spodobała, a przodków rozczuliła - "Zimowa wyprawa Ollego" - w której poznajemy Króla Zimy, Wuja Szrona, Ciotkę Odwilż i Księżniczkę Wiosnę.
Na zakończenie 4 zdjęcia Magdy z wyprawy w polskie góry:

Przez ostatni tydzień ulegałyśmy złudzeniom optycznym:

Która porcja jest większa?

Rita wybrała naleśniki na mniejszym talerzu.Uwierzyła, że porcje są takie same poułożeniu czterechnaleśników - jeden na drugim.

Czy środkowe koła są równe? Jak to sprawdzić?

Zwodnicze oddziaływanie kontrastu otoczenia

Rita wybrała "większy" plasterek kiwi. Nie od razu wpadła na pomysł porównania okrągłych plasterków poprzez położenie jednego na drugi. Oba plasterki kiwi były takie same.

Który odcinek jest dłuższy?

Odcinki równoległe i równe

Dowód złudzenia

Czy odległość między dziobami pierwszej i drugiej jaskółki jest większa niż odległość między dziobami drugiej i trzeciej jaskółki?

Pomiar linijką, liczenie kratek - nie przekonało Rity, że dzioby jaskółek są w równych odległościach.

Kto jest większy: Pan Banan, czy Pani Bananowa?

A teraz?

A naprawdę?

Jakie figury widzisz?

Trójkąt Kanizsy

Magiczne pudełeczka

Prostopadłościan 2D. Pomalowanie jednej ścianki - wrażenie 3D

Julian Beever

Policz ile kostek sześciennych jest na tym rysunku?

Rita otrzymała 7, a Julia 8 sześcianów - obie mają rację!

ile koni jest na tym obrazku?

Ze strony z iluzjami dla dzieci: KID'S PAGES

węże, które nie mają prawa się ruszać, a jednak!
źródło

praktyczne zastosowaniazłudzeń - poszukiwania trwają.
Będę wdzięczna czytelnikom za przykłady wykorzystania złudzeń optycznych w otaczającym nas świecie.

***********************************************

Cieszę się, że zajrzałaś do mnie Grażko razem z watażką.

***********************************************

Od Lashe dostałam adres strony, na której złudzenia są gotowe do druku:
THE CRAFTY CLASSROOM
Przeszukując internet, sporo czasu spędziłam na stronieMIGHTY OPTICAL ILLUSIONS, z której pochodzą te dwa przykłady:

podłoga 3D

hypnose-sofa

I na koniec trzeci przykład iluzji: Guliwer i Liliput w pokoju Amesa, do którego wkrótce zajrzę w Centrum Nauki Kopernik.

A tymczasem kolejny raz oglądamyfilm Charlie i fabryka Czekolady, zastanawiając się, w którym miejscu wykorzystano w nim pokój Amesa.

Przez okno w kuchni Rita obserwowała łatanie dziur w jezdni. Pojawił się walec drogowy - doskonały temat do rozwinięcia. Wywiązał się taki dialog:
Matka: Jak myślisz, czy walec jest ciężki?

Walec Konstruktorów Kombinatorów

Rita: Tak.
Matka: Czy jest on cięższy od Ciebie?
Rita: Tak.
Matka: A od Taty?
Rita: Tak.
Matka: A od konia?
Ritapo chwili zastanowienia: Tak.
Matka: A od słonia?
Rita: Nie.
Matka: Walec drogowy jest tak ciężki jak trzy słonie.
Rita: Co???

Zakupy, które czekały na uporządkowanie, wykorzystałyśmy do zabawy:

Na początku Ricie trudno było znaleźć przedmioty, które miały kształt walca. Z czasem nabrała wprawy.

Poniżej cylinder i lekcja matematyki po angielsku:

Przygotowanie zupy to świetna okazja do:

poznawania przekrojów walca

Przekrój osiowy walca to prostokąt, przekrój poprzeczny to koło.

Krojąc walec w ten sposób, otrzymujemy dwa mniejsze walce

porównywania długości

Walce z plasteliny

Wałkowanie walca

szacowania: ile łyżek zmieści się w szklance?

Połówki grochu wsypywane do walca o konkretnej objętości

Rita w trakcie dosypywania zmieniała zdanie o liczbie łyżek, które wypełnią całą szklankę.

porównywania objętości walców

Walce są takie same - tyle samo grochu się w nich mieści.

Ciekawe, ile szklanek grochu zmieści się w tym dużym walcu?

Dwie szklanki to za mało, niestety więcej grochu nie było w domu

Do zabawy z porównywaniem objętości walców jeszcze wrócimy. Teraz proponuję zastanowić się nad taką łamigłówką:

Co to jest: pusty walec otoczony ponad setką kwadratów?

A ja w tym czasie odpowiem na pytanie, dlaczego warto bawić się bryłami obrotowymi z dziećmi. Pani Wiesława Janista w artykule: Dotknij, zobacz, wyobraź sobie tak pisze:
"Z moich doświadczeń wynika, że stereometria to dział geometrii
niezbyt lubiany przez uczniów i sprawiający wiele trudności w realizacji nauczycielom. Jedną z przyczyn jest z pewnością słabo rozwinięta u dzieci intuicja i wyobraźnia przestrzenna. Wielu uczniów ma problemy
z wyobrażeniem sobie figury, o której mowa w zadaniu. Zauważyłam, że trudności łatwo przezwyciężyć, jeśli tylko uczniowie mają możliwość zapoznania się z modelami..."

Walce Magdy

Wieczorem czytamy różne przygody Muminków, a w ciągu dnia budujemy ich dom, czerpiąc inspirację od MAMY DOMOWEJ.

Dom Muminków: walec, stożek...

Odpowiedź do łamigłówki, która pochodzi z tej strony:
Rolka papieru toaletowego albo papierowych ręczników, siatka ogrodzeniowa w rolce, ale może to być również np. studnia!
Na zakończenie przytoczę dialog, który jest dla mnie nagrodą:

Rysunek córki dla Matki

Matka: Czy w każdym rzędzie miało być tyle samo serc?
Rita: Tak.
Matka: A jest ich tyle samo?
Ritachętnie policzyła serca w każdym rzędzie. Nie w każdym było tyle samo serc. Niezrażona tymmówi: To jest złudzenie. Wygląda, że jest tyle samo!

Nauczyciel mojej starszej córy zrzucił ciężar nauki fizyki na jej barki. Na szczęście Julia ma Ojca - fizyka. Na początek znalazł on wykłady Pana profesora Waltera Lewina:

Potem było doświadczenie, w którym Rita dzielnie pomagała siostrze:

Odczyt długości wahadła

Liczba wahnięć wahadła

Zostałotylko podstawienie liczb do wzoru i narysowanie wykresu. Ja w tym czasie poszukiwałam informacji o wahadle w internecie. Znalazłam:

linkdlaJulii
kawałek książki: "Sensy i Bezsensy Edukacji Wczesnoszkolnej" - Doroty Klus - Stańskiej i Marzeny Nowickiej. Całość zamierzam przeczytać w czytelni Biblioteki Narodowej.

Zatrzymam się na chwilę przy rozdziale ósmym (strona 196):

Asocjacje słowne - korelacja, integracja - czyli od chaosu do rozwoju wiedzy ucznia.

Jako temat do przemyślenia przytoczę zdania ze stron: 204; 205, 206, 208, na których opisywane jest zagadnienie przyrodnicze pt. WODA:
"... można spodziewać się w szkole następujących skorelowanych zagadnień:
- organizmy żyjące w wodzie - środowisko przyrodnicze,
- legenda o wodzie żywej - język polski
- zadania dotyczące pojemności naczyń - matematyka,
- pejzaże znad rzeki - plastyka,
- zasady bezpiecznej zabawy nad wodą - profilaktyka zagrożeń.
Tak zrealizowane zagadnienie nie poszerza w sposób istotny wiedzy o wodzie, ale rozwija liczne kompetencje przedmiotowe takie, jak: opanowanie nazewnictwa biologicznego, czytanie ze zrozumieniem, formułowanie wielozdaniowych wypowiedzi, opanowanie jednostek pojemności, umiejętności plastyczne, umiejętność bezpiecznej zabawy.
Natomiast interdyscyplinarne integrowanie tematu "Woda" polegałoby na wykorzystaniu takich tematów jak:
- właściwości wody (ciśnienie wody, rozpuszczalność substancji w wodzie, napięcie powierzchniowe itp.) - chemia, fizyka,
- zbiorniki wodne - geografia,
- zanieczyszczenia wody - ekologia,
- życie ludzi nad rzekami w dawnych wiekach - historia,
- apel do uczniów o oszczędzanie wody - język polski,
- zadania o zużyciu wody przy różnych czynnościach - matematyka.
Realizacja takich zagadnień znacznie rozszerzy wiadomości uczniów na temat wody, zjawisk i problemów z nią związanych. Przystosowane do dziecięcych możliwości, ale rzetelne pod względem naukowym informacje, nie będą powtórzeniem codziennych obserwacji i tego, o czym uczniowie słyszeli już wielokrotnie..."
Rita ma 5 lat - działamy więc chaotycznie. W przyszłości czekają nas jednak nieuniknione zmiany...
A na razie zdjęcia naszych działań podczas kolejnej wymiany wody w akwarium:

gdy temperatura spada poniżej 0 stopni Celcjusza woda zamarza w pojemniku na balkonie i zwiększa swoją objętość.

Pomiar wysokości dwóch gór lodowych. Różnica między nimi wynosi 2 centymetry

co się stanie, gdy wrzucimy lód (dużo lodu) do ciepłej wody?

np: lód się topi, temperatura wody się zmienia (wskazujący palec zamieniłyśmy w termometr, a potem odczytywałyśmy wskazania termometru, który jest przymocowany na szybie akwarium)...

Góry lodowe pływają, większa ich część jest zanurzona.

Po wymianie 25 litrów wody, czyli 5 kubełków 5 litrowych czytamy po raz 20 książkę:

źródło

Do usłyszenia tym razem za 2 tygodnie!

Pewnego dnia po powrocie z przedszkola:
Rita: Wiem, ile to jest 10 dodać 5.
Matka: Uhoho - powiedz!
Rita: 11
Matka: To jest trochę więcej niż 11.
Rita: Oj pomyliłam się , 5 dodać 10 to jest 11.
Siostra: Też nie, spróbuj policzyć jeszcze raz.
Niestety Rita się obraziła. Po pewnym czasie wróciłyśmy do tematu i teraz córa już wie, że 10 i 5 to jest tyle samo, co 5 i 10. Odkryła prawo przemienności dodawania. Jak do tego doszło? Zacytuję słowa:

Pani Edyty Gruszczyk Kolczyńskiej

" Nie można dziecku wytłumaczyć, co to jest przemienność dodawania. Można o tym mówić kilka razy. Dziecko to nawet wyrecytuje z pamięci, tylko że z tego nic nie wynika, dopóki samo wielokrotnie nie przełoży elementów i nie policzy, za każdym razem otrzymując ten sam wynik. Wtedy buduje sobie schemat poznawczy, który później stosuje do wielu innych sytuacji życiowych. Są dzieci, którym do stworzenia schematu wystarczą 3-4 powtórzenia, inne potrzebują nawet 20 prób. Te, które potrzebują więcej powtórzeń, muszą je mieć zgromadzone w czasie, uporządkowane i dobrze przygotowane..."

Pani Małgorzaty Skury & Michała Lisickiego z książki (którą warto przeczytać - dostępna jest w pdf): Na progu. Ile w dziecku ucznia, a w nauczycielu mistrza? O co chodzi w pierwszej klasie?

"...W poznawaniu pojęć, których w matematyce jest wiele, dziecko musi przejść drogę od konkretu, przez wyobrażenie, po działania na symbolach.
Czy uczysz się matematyki, czy uczysz się jazdy na wrotkach potrzebujesz wielu doświadczeń. Muszą to być osobiste doświadczenie. Zbyt często, naszym zdaniem, działanie zastępuje jego przedstawienie za pomocą rysunku lub opowieścią o działaniu. Pogadanki, opowieści, pokazy, prezentacje w pierwszej klasie trzeba schować do nauczycielskiej kieszonki, a kieszonkę dobrze zamknąć na suwak i długo nie otwierać. Dla dziecka takie metody nauczania matematyki są niewłaściwe. Powtórzymy jeszcze raz – dziecko powinno działać na konkretach. Konkret w naszym rozumieniu to przede wszystkim ruch i manipulowanie przedmiotami.

Przytoczę jeszcze parę zdań z książki "Na progu":
"...Procedurę konstruowania pojęć porównamy do pociągu, który składa się z trzech wagonów. Pierwszy wagon to poziom rozumowań w oparciu o działania na konkretach. Drugi wagon to poziom rozumowań w oparciu o wyobrażenia. Trzeci wagon to poziom rozumowań w oparciu o czynności abstrakcyjne, wykonywane wyłącznie w umyśle. Pomiędzy wagonami są poziomy przejściowe. Konstruowanie danego pojęcia to przejście przez wszystkie wagony tego pociągu. W danym momencie dziecko funkcjonuje na różnych poziomach. Na przykład w zakresie konstruowania pojęcia dodawania będzie w wagonie drugim, w zakresie konstruowania umiejętności określania kierunków góra – dół będzie w wagonie trzecim..."

źródło

Poniżej nasz przykład jazdy pociągiem:
Wagon 1:Operacja na konkretach.
Na deser dostałaś 3 migdały, prosisz o więcej, dodaję więc jeszcze 2. Ile w sumie dostałaś migdałów?
Siostra dostała 2 migdały, dołożyła sobie jeszcze 3. Ile migdałów ma Julia?

Migdały można przesuwać.

Przejście pomiędzy wagonem 1 a 2:

Narysowałam 3 migdały i jeszcze 2 migdały. Wszystkie trafiły do Twojej buzi. Narysuj buzię z migdałami w środku. Ile ich zjadłaś?

Wagon 2: Rozumowanie w oparciu o wyobrażenia

Na rysunku są 2 miseczki. W jednej z nich są 2 migdały a w drugiej 3 migdały. Policz ile jest migdałów w obu miseczkach. Rita nie może połączyć migdałów w jeden zbiór, musi sobie ten zbiór wyobrazić.

Wagon 3: Rozumowanie w oparciu o czynności wykonywane w umyśle

Ile to jest trzy dodać dwa? Napisz wynik.

3 + 2 =

A ile to jest dwa dodać trzy? Uzupełnij działanie.

2 + 3 =

"...Metaforą pociągu można się także posłużyć do zilustrowania procesów i procedur zachodzących na poziomie całej grupy. Lokomotywa to nauczyciel, który decyduje o kierunku jazdy oraz tempie w jakim się porusza. Kolejne wagony to wyżej wymienione poziomy reprezentacji. Na jednym poziomie (w pierwszym wagonie) jest ósemka dzieci, na drugim poziomie (w drugim wagonie) jest 15 dzieci, na trzecim poziomie (w trzecim wagonie) jest 5 dzieci. Cała klasa to 28 dzieci na różnych poziomach funkcjonowania w danym zakresie. Zadanie nauczyciela, w ogromnym uproszczeniu, to dowieźć wszystkich do stacji docelowej, a przy okazji samemu dojechać w dobrej formie..."
Po co nam prawo przemienności dodawania?
Odpowiedzi szukałam jak zwykle na stronie Wrocławskiego Portalu Matematycznego:
Przemienność działań stosujemy zawsze, gdy zmiana kolejności ułatwia obliczenia, np.

zamiast dodawać liczby tak: 11+12+13+14+15+16+17+18+19, dodajemy tak: 11+19+12+18+13+17+14+16+15, bo łatwo obliczyć, że to 30+30+30+30+15, czyli 135

Pan Michał Szurek w swojej książce "O nauczaniu matematyki" proponuje takie ćwiczenie:
Oblicz sumę 4+ 247. Innymi słowy: do liczby 4 dodaj 247. Jaki wynik otrzymałeś? 251? Bardzo dobrze. A teraz zastanów się, jak to obliczyłeś. Na pewno odwrotnie: do 247 dodałeś 4, prawda? To jedna z pierwszych zasad arytmetyki, ważna w nauczaniu początkowym: psychologicznie dodawanie nie jest przemienne. 4 dodać 247 to nie to samo, co 247 dodać 4. Każdy nauczyciel musi o tym pamietać, każdy podręcznik musi to uwzglęniać.

A teraz przykład zadania (pochodzi ono z książki "Sensy i Bezsensy Edukacji Wczesnoszkolnej"), dzięki któremu dzieci mają szansę odkryć przemienność mnożenia. Warto do niego podejść ze swoimi "wczesnoszkolnymi" dziećmi.

Proszę zajrzeć TUTAJ- inny typ zadania

Rysujemy tabliczkę czekolady tłoczoną w 15 małych prostokątów (3x5). Następnie stawiamy pytanie: "Na jakie różne sposoby możemy obliczyć, ile jest kostek czekolady?". Każdy nowy sposób notujemy na kartce z jednoczesną prezentacją na rysunku.

W książce przeczytałam, że:

nauczycielka podzieliła klasę na czteroosobowe grupy
sposoby podane przez dzieci to: 3+3+3+3+3 = 15; 5+5+5 = 15, 5x3 =15; 1+1+...+1 = 15; Podkreślana jest wielość dobrych metod!
uczniowie zauwazyli, że: dodawanie też jest dobre, ale jak sie weźmie "razy" to liczy się szybciej
nauczycielka zapytała, czy uczniowie widzą coś ciekawego w sposobach z mnożeniem? Kilku uczniów skomentowało, że "to tak samo, tylko odwrotnie". Wyjaśnili to sobie jeszcze raz na rysunku.
nauczyciel pogratulował im odkrycia przemienności mnożenia!

Później ćwiczyli z prostokątem o wymiarach 4x6

Dla starszych dzieci też mam zadanie, które (jak co piątek) dostałam od The Math Mom: Dlaczego nasze numery telefonów muszą mieć tak dużo cyfr?
Załóżmy, że istnieje kraj z dobrze funkcjonującą siecią komórkową, w którym mieszka tylko 10 osób. Czy każda z nich potrzebuje 10 - cio cyfrowego numeru telefonu do komunikacji z pozostałymi? Jeśli nie, to ile cyfr wystarczy?

Odpowiedź prawidłowa: wystarczy jedna cyfra dla każdego. Do wyboru są takie cyfry: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. A co jeśli urodzi się jedenasta osoba? Potrzebuje ona już numeru dwucyfrowego np. 10. Nadajemy więc wszystkim osobom dwucyfrowe numery - sprawiedliwość musi być. Pierwsze 10 osób otrzymuje w kolejności takie numery: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09. Jedenasta osoba ma numer 10, dwunastej osobie przypisujemy numer 11 itd... Setna osoba otrzyma numer 99. Licząc tak dalej otrzymujemy:

1 cyfra jest wystarczająca dla 10 osób,

2 cyfry - 100 osób

3 cyfry - 1000 osób

4 cyfry - 10 000 osób itd.

Teraz warto spojrzeć, ile osób mieszka w Polsce i wziąć poprawkę na to, że niektórzy dysponują więcej niż jednym numerem komórkowym.

Wieczorami z książką na kolanach śledzę z Ritą, co się dzieje z migdałami i czekoladą, które powędrowały do jej buzi.

źródło

A Julę przekonuję, że Historia Matematyki może być ciekawa.

Hurra - Rita liczy na swoich paluszkach - a to jest wyższy poziom wtajemniczenia - przedmioty zastępuje palcami!

5+5 = 10 , 2 x 5 = 10

Od czego sa palce u stóp?

Mało tego, sposób dodawania dwóch liczb się zmienił. Tak po prostu. Skąd wiem? Córa opowiedziała mi jak oblicza sumę pięciu i czterech: do pięciu dodaję jeden palec - to sześć, i jeszcze jeden - to siedem, i jeszcze jeden - to 8, i jeszcze jeden - to 9.

Wie już ile to jest 5. Do tej liczby dolicza kolejno 4 palce

Podobno jest nadzieja, że za jakiś czas będzie rachowała w pamięci.
Rita świadomie przekroczyła też próg dziesiątkowy. Nie zawsze podaje prawidłowy wynik - potrzeba na to czasu i ćwiczeń - głównie ćwiczymy podczas spacerów i posiłków. W książce pana Michała Szurka "O nauczaniu matematyki" znalazłam podpowiedź:

Jak ułatwić dzieciom przekraczanie progu dziesiątkowego?

"...Od kilkudziesięciu zaś lat poradniki dla nauczycieli polecają prosty przyrząd: deseczkę z dwudziestoma wgłębieniami, z których 10 jest pomalowanych na czarno, a następne 10 na czerwono. Do kompletu należą kulki pasujące do wgłębień. Dziecko spostrzega, że aby dołożyć pięć kulek do siedmiu, należy rządek z siedmioma kulkami dopełnić, a co się nie zmieści, przerzucić do nowego rządka..."

Pamiętajmy o zasadzie stopniowania trudności!

"... Łatwo sobie uzmysłowić, że im mniej trzeba dopełnić do 10, tym łatwiej ten próg przekroczyć, a zatem 9+2 jest łatwiejsze niż 7+4..."

Zamiast deseczki u nas są 2 kartki. Nie jestem pewna, czy dwa rządki (zamiast jednego) są dobym rozwiązaniem?

9+2 = (9+1) +1 = 11

Rita układa guziki zgodnie z instrukcją. Podaje wynik patrząc na kropki: 10 + 1 = 11. Ale nie pamieta wyjściowego dodawania 9+2. Za wcześnie? Za mało powtórzeń? Zamienić na jeden rządek? Jeśli znajdę odpowiedź w naszym przypadku, to się nią podzielę.
W tym miejscu pragnę powitać osiemnastą już członkinię Mamatyki:

9+9 = (9+1) + 8 = 18

******************************************************

Serdecznie witam Cię Akinajko. Jestem pod wrażeniem Twojego uporządkowania!

******************************************************

Przekraczanie progu dziesiątkowego często ćwiczymy przy okazji gry w kości. Reguły mamy nieco odmienne niż podane na tej stronie - przekazywane są one u nas z pokolenia na pokolenie. Jedną z figur, którą trzeba ułożyć z 6 kości jest trójkąt, którego oczka trzeba policzyć, a wynik wpisać do tabelki.

Przykładowe obliczenia: 5+3 = 8; 8+4 = 12; 12+2 = 14; 14+1+1 = 16

Gdy liczba oczek sie powtarza liczę na głos, a Rita słucha i czasem pomaga: trzy kostki z jednym oczkiem to..., czyli mamy już trzy trójki (pokazuję wynik na swoich palcach) - to razem 9 i jeszcze trzeba dodać 5. Rita pożycz mi swoje paluszki...

Warto ułatwiać sobie liczenie tworząc pełne dziesiątki np. 6+4 = 10

A Rita liczy sobie tak: 3 razy dodać 2 to jest 6.
I ostatni cytat na dziś, pochodzący z książki pana Michała Szurka:
"...Francuski psycholog i pedagog Alfred Binet (1857-1911) pisze, że mnożenie wykonuje się słuchowo i ruchowo, że to tylko kojarzenie wyrazów. Przeciwnie jest przy odejmowaniu i dzieleniu. Tu związki skojarzeniowe działają wstecz, więc są słabsze. Dlatego - pisze Binet - cenną umiejętnością jest liczenie wspak. Wielu metodyków traktuje liczenie wspak jako przygotowanie do odejmowania..."
Rita liczy wspak, czekając na windę, którą jedzie aż na pierwsze piętro do Zosi: 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.

Lada moment Rita kończy 5 lat. Wybrałam więc prezent - SOROBAN - nietypowe liczydło pochodzące z Japonii. Od tradycyjnego różni się tym, że zamiast 10 koralików w jednym rzędzie dziesiętnym ma ich tylko 5. I to w zupełności wystarcza.

Dołaczam filmik - jako ciekawostkę, do czego przydają się dzieciom paluszki.

Po co nam dziś soroban? Odpowiedź znalazłamTUTAJ:

"...W epoce zaawansowanych technologii, liczydło straciło swoją główną funkcję użytkową. Dziś najpewniejszym sposobem sprawdzenia obliczeń, jest wykorzystanie kalkulatora. Jednak jest miejsce, gdzie soroban może być najważniejszy, to szkoła i początki nauki matematyki..."

Spróbujemy!

Aktualnie próbuję zrobić porządek w domu. Przy okazji znalazłam artykuł do gazetki ściennej, który dawno temu zrobiła Julia - miała wtedy 9 lat:

Dzieci jednak pamietają opowieści rodziców.

Mniej więcej w tym samym czasie poznałam Jowitę, której dedykuję to ciekawe zadanie w nagrodę za rozwijanie zainteresowań matematycznych w swojej rodzinie. Wszystkich blogowiczów zapraszam do sumowania. Zastosowałam tutaj zasadę stopniowania trudności!

Jaka jest suma liczb jednocyfrowych? Podpowiedź: zastosujprzemienność dodawania.
Policz sprytnie sumę wszytkich liczb od 1 do 40 - odpowiedź znajduje się na zdjęciu powyżej - niestety do góry nogami.
Jeśli nadal czujesz potrzebę liczenia dodaj proszę tak samo sprytnie liczby od 1 do 100
Zajrzyj koniecznie TUTAJ- odpowiedź pana Krzysztofa Omiljanowskiego powinna Cię zaskoczyć!

Na dobranoc polecam książki o paluszkach:

W środku są paluszki Okruszka

Na wywiad z autorką tych paluszków zapraszam TUTAJ

Rita nauczyła się liczyć do pięćdziesięciu - przy okazji sporządzania z Ojcem roztworu do płukania gardła. Postanowiłam pokazać jej, ile dziesiątek zawiera w sobie liczba 50. Kupiłam zapałki, które są świetne do ilustracji systemu dziesiętnego, do układania cyfr, figur geometrycznych, łamigłówek oraz gier.
Plan był taki: Rita odlicza ze stosu zapałek 50 sztuk, potem wkłada po 10 do pudełek. Córa doliczyła do 23, potem coś się jej poplątało, wściekła się i plan musiałam zmienić. Zrobiłyśmy naprędce pociąg z pudełek od zapałek. Rita ponumerowała wagony.

Obiecałam jej, że jak załaduje do każdego wagonu 10 pni drzewnych - będzie mogła przewozić nimi swoje figurki. Zadziałało. Pięć wagonów to pięć dziesiątek (pięćdziesiąt), cztery wagony to cztery dziesiątki (czterdzieści), itd.

Zatrzymam się na chwilę, aby przywitać dziewiętnastą członkinię Mamatyki:

*************************************************************

Witam Cię serdecznie Gosiu i zapraszam do wspólnej zabawy
*************************************************************

A teraz przedstawiam magiczną sztuczkę (znalezioną w cytowanej wielokrotnie książce "Lilavati" Szczepana Jeleńskiego), którą pokazałam córom:
Przygotowałam dwa rzędy zapałek - tak, by górny rząd liczył o jedną zapałkę więcej niż dolny. Oczywiście córy musiały to sprawdzić.

Odwrócona tyłem proszę o:

usunięcie z górnego rzędu wybranej przeze mnie liczby zapałek, powiedzmy 7;
usunięcie z dolnego rzędu tyle zapałek, ile ich zostało w górnym;
usunięcie z górnego rzędu wszystkich pozostałych zapałek.

Po tych "operacjach" oznajmiam córom iż zgadnę, ile zapałek zostało na stole: 6!
ŁoŁ!
Sztuczkę powtarzałam kilkakrotnie - zmieniając liczbę zapałek do usunięcia, rozkład zapałek w dwóch rzędach np. w górym rzędzie były o 3 zapałki więcej niż w dolnym.

I to było pierwsze zadanie dla Julii - odkryć skąd ja to wiem?
Drugie zadanie pochodzi ze strony The Math Mom. Wybrałam je, gdyż:

ma więcej niż jedno rozwiązanie
Rita mogła sprawdzić, czy siostra dobrze je rozwiązała.

Czy potrafisz przełożyć jedną zapałkę tak, aby równanie było prawdziwe?

Wspólnie układałyśmy równanie 8+3-4 = 0

Rita też chciała rozwiązać trudne zadania. Oto one:

z ułożonej przeze mnie 5 zrób 8 - dokładając jedną zapałkę.
z tak otrzymanej 8 ułóż 0.
wróć z powrotem do 8, zabierz jedną zapałkę, tak aby otrzymać 9 - za trzecim podejściem zadanie rozwiązane.
dokładając dwie zapałki do 3 ułóż 8.
a teraz zabierz z 8 dwie zapałki i utwórz 3 - to było trudne, ale po przećwiczeniu wszystkich możliwych kombinacji udało się!
z ułożonej przeze mnie 8 zabierz dwie zapałki, tak aby utworzyć literę E - za pierwszym podejściem wyszła 3. Rita upierała się, że to jest E - często jeszcze pisze litery i cyfry w odbiciu lustrzanym.

ułóż koło z zapałek - usłyszałam, że się nie da, że może zbudować kwadrat. Przekonałam ją, żeby jednak spróbowała.Dobry temat do dyskusji...

W środku "koła" Rity ułożyłam niebieskie kółeczko.

Następne zadania dla starszych dzieci (6-12 lat) pochodzą z książki "Mamo, Tato bawcie się z nami". Dzięki nim układałyśmy z Ritą różne figury geometryczne, a Julia musiała pomyśleć.
Trzecie zadanie: Z 13 zapałek ułóż 6 prostokątów. Pomogę Ci. Ułóż najpierw z 10 zapałek 3 kwadraty, a reszta już jest łatwa.
Czwarte zadanie: Z 12 zapałek ułóż 6 trójkątów. To nietrudne. Trudniejszym zadaniem będzie utworzenie 4 trójkątów z 6 zapałek. Pomyśl chwilę, a to również okaże się łatwe.
Namówiłam Ritę na przyklejanie zapałek:

Samolot stworzyłam ja - klejenie nie spodobało się córce

Grałyśmy też w wymarzoną grę PIĘTNAŚCIE PATYCZKÓW.
Na stole rozkładamy 15 zapałek. Dwóch graczy bierze na zmianę jedną, dwie lub trzy zapałki. Komu zostanie do wzięcia ostatnia zapałka, ten przegrywa. Kto zna sekret gry zawsze będzie wygrywać - pod warunkiem, że zacznie pierwszy.
Na zakończenie:

lekcja angielskiego i nowe słowo: fire engine

odpowiedzi do zadań:

Jowita zadała mi dobre pytanie: Jaka jest różnica pomiędzy cyfrą a liczbą?

Profesjonalną odpowiedź znalazłam w świetnej książce, którą poleciła Lashe:

"Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów"

Dorota Klus - Stańska i Alina Kalinowska.

Książka kosztuje 16 zł. Kupiłam i jestem zachwycona, ponieważ:
"... Proponowana książka nie jest ani podręcznikiem, ani przewodnikiem metodycznym. Jest to opatrzony komentarzem zbiór zadań niestandardowych dla najmłodszych uczniów, które dają im szansę głębszego zrozumienia matematyki..."
"... Nie chodziło nam więc o to, by zaproponować uczniom dodatkowe "atrakcje" na lekcje, ale by wywołać inne, zaniedbywane przez szkołę strategie myślenia w matematyce. Każdy rozdział zaczyna się komentarzem, który pomoże nauczycielowi dostrzec walory edukacyjne poszczególnych zadań, przeanalizować tkwiące w nich trudności poznawcze i zadecydować, jakiego rodzaju umiejętności może uczeń rozwinąć podczas ich rozwiązywania. Ich celem jest również zachęcenie nauczycieli do tworzenia własnych wersji zadań niestandardowych..."

W rozdziale 4. Cyfry i Liczby przeczytałam, że:

"... Niejednokrotnie nauczyciel ogranicza się do wyjaśnienia, że cyfra jest po prostu znakiem graficznym. Powszechnie jest stosowana analogia do litery. Mówi się, że cyfra dla liczby, jest tym czym litera dla wyrazu. Tymczasem funkcja cyfry w liczbie na poziomie rozumienia matematycznego jest bardziej złożona niż funkcja litery. Zrozumienie tej funkcji staje się tak naprawde możliwe tylko przez działania związane z zadaniami, umożliwiającymi badanie takich relacji..."
Jowito - wybrałam dla Ciebie zadanie 42 - spróbuj je rozwiązać nie wypisując kolejnych numerów:
Ogrodnik ponumerował kolejnymi liczbami 20 skrzynek z warzywami. Ilu cyfr musiał do tego użyć?

Rita zna już wszystkie liczby jednocyfrowe: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dodanie (odjęcie) do nich "jedynki" i podanie poprawnego wyniku też już opanowała. Pomogły jej w tym wielokrotne ćwiczenia:

liczenia schodów;
liczenia pięter podczas jazdy windą w coraz wyższych budynkach;
jedzenia ciasteczek i krupniku.

Jest teraz na etapie poznawania i odczytywania liczb dwucyfrowych.
Ostatnio kupiłyśmy dużo kartofli na obiad z myślą o moim Bracie i Bratanku.

Rita ledwo podniosła siatkę pełną ziemniaków. Przy tej okazji pytam się jej: Jak myślisz, czy ta siatka waży więcej niż ty? Rita odpowiedziała, że na pewno te wszystkie kartofle są dużo cięższe niż ona. Wyciągnęłam wagę. Sprawdziłyśmy. Zakończyłam tak: teraz już wiesz, dlaczego nie chcę Cię nosić na rękach?

Ułożyłam 40 ziemniaków na stole. Rita liczyła 1,2,... 10 ; 2,4,6...10; 10 i 10 to dwie dziesiątki, czyli 20; trzy dziesiątki to 30, a cztery dziesiątki to 40.

Na obiedzie miało być 10 osób. Zaproponowałam podzielić te 6 kg kartofli tak: 10 sztuk dla brata, tyle samo dla jego synka, dla Julii połowę tego co dla brata, dla mnie 3, a dla pozostałych osób po równo. Wszystkie pieczone ziemniaki zniknęły.
Piekłyśmy też kruche ciasteczka do przedszkolaw podziękowaniu za prezenturodzinowy - książkę-quiz. Rita strasznie się zdenerwowała, że już przy pierwszym pytaniu poległa: W którym roku rozpoczęła i zakończyła się II wojna światowa? Na szczęście umiała odpowiedzieć, jaka marka samochodu jest na zdjęciu. Tak sobie myślę, kto układał te pytania?
Ciasteczka (pięć dziesiątek i jeszcze 5) wiozłyśmy tramwajem nr. 35. Zadaniem Rity było pokazać (używając obu rąk) tę dwucyfrową liczbę.

Wracając do zadań - do tej pory pytałam córkę:

Do jakiej liczby trzeba dodać jeden, żeby otrzymać dziesięć?

Z tym (i podobnymi pytaniami) nie ma już problemu. Po lekturze książki zmieniłam pytanie:

Pomyślałam liczbę jednocyfrową. Dodałam do niej jeden i otrzymałam liczbę dwucyfrową. Jaką liczbę pomyślałam?

Niby to samo zadanie, a jednak Rita z nim sobie nie radzi. Za jakis czas spróbujemy znowu.

Wybrałam jeszcze takie zadania:

Napisz dowolną liczbę dwucyfrową, której cyfry są różne.

Na moją prośbę Rita odpowiedziałą, że napisze wszystkie dwucyfrowe liczby, które zna.

11,12,13,14,15,16,17,18,19,10

Potem ja napisałam dwie liczby: 25 i 52. Rita poprawnie je odczytała. Zastanawiałyśmy się, która z nich jest większa.
Julia - pierwszoklasistka - na palcach (obu rąk i jednej nogi) rozwiązywała zaś takie zadanie:W wieżowcu były 44 mieszkania. Ilu jedynek użyto do ich ponumerowania?
A Rita na okrągło oglądaSUPERCYFRY- prezent od swojej siostry

4 x 4 = 2 x 2 x 4 = 2 x 8 = 8 x 2 = 8 + 8 = 16 = 5 x 4 - 4

Joanno, pytałaś się mnie, jak pomóc dziecku w drugiej klasie nauczyć się
tabliczki mnożenia na pamięć. Warto ją znać na wyrywki, ale na początku nauki ważniejsza jest umiejętność tworzenia strategii rachunkowych. Dzięki nim dzieci poradzą sobie podczas odpytywania w szkole. Do tego niezbędne jest jednak biegłe dodawanie i odejmowanie (przekraczanie progu dziesiątkowego) oraz świadomość, że mnożenie to nic innego jak wielokrotne dodawanie tych samych składników. Konieczne jest sprawdzenie, jak dziecko sobie z tymi działaniami radzi. W razie niedociągnięć - poćwiczyć na konkretach - najlepiej w kuchni, albo tak, jak proponuje EWA.
Na początek proponuję dialog z dzieckiem:
Matka: Ile to jest 2 razy 2? - wybrałam taki przykład, gdyż wiem, że córa poda wynik z pamięci.
Rita:4.
Matka: A 3 razy 2?
Rita: 6 - odpowiedź nie była błyskawiczna, widać było, że Rita myśli.
Matka: Świetnie, a skąd wiedziałaś?
Rita: do 4 dodałam 2.
Matka: Brawo! - entuzjazm jest niezbędny. A 4 razy 2?
Rita: 8 -tutaj też do 6 dodała 2.
Matka: A 5 razy 2?
Rita:10 - tutaj Rita wymyśliła, że spyta się glonojada Roberta - była to wymówka, żeby odwrócić się tyłem do matki i liczyć na palcach. Ja nie mam nic przeciwko temu, ale Rita chce tak jak siostra liczyć w pamięci.
Matka: Teraz będzie trudne zadanie: 6 razy 2
Rita:12 - liczenie odbywało się w pamięci. Widocznie łatwo jest Ricie dodać 2 do 10. Zanim sie odezwałam, usłyszałam: Pewnie teraz chcesz wiedzieć, ile to jest 7 razy 2.
Matka:Skąd wiedziałaś?
Rita: 7 razy 2 to jest 14!

Matka:Świetnie. Zapomniałam się spytać ile to jest 2 razy 1 i 2 razy 0?

Dostałam poprawne odpowiedzi, a Rita tuzin kanapek:

3+3+3+3 = 4 x 3 = 4+4+4 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2

Gdy wyrywkowo pytam córę, ile to jest 2 razy 7, nie dostaję
odpowiedzi z pamięci. Rita próbuje (przeszkadza jej w tym brak biegłości w przekraczaniu systemu dziesiątkowego) jednak policzyć to jako sumę dwóch siódemek. I to jest najważniejsze - solidne podstawy, na których można budować dalej...
Dalej warto sprawdzić (ewentualnie poćwiczyć) na przykładach, czy dzieci rozumieją, do czego przydaje się mnożenie, oraz co to jest przemienność - wskazówki jak to zrobić znajdują się TUTAJ.


Sumę kawałków do zjedzenia zastępujemy iloczynem: 15 x1 lub 3x5=5x3

Zanim przystąpimy do różnorodnych i wielokrotnych ćwiczeń z tabliczki mnożenia:

powtórzmy (najlepiej w plenerze) liczenie, które jest wstępem do pamięciowego opanowania tabliczki mnożenia:

liczenie co 2 (2,4,6,8...); co 3 (3,6,9,12...); co 4 (4,8,12,16...); co 5 itd...

2. przypomnijmy reguły, które pozwolą sprytnie liczyć i uzyskać w krótkim czasie poprawny wynik.

1 x "TA liczba naturalna" = "TA liczba naturalna"

1 x 5 = 5 - raz tzn. na raz zjadłam pięć śliwek.
5 x 1 = 5 - pięć razy zjadałam po jednej śliwce.

2 x "TA liczba naturalna" = "Ta liczba naturalna" + "Ta liczba naturalna" - otrzymam podwojoną liczbę.

2 x 7 = 7+7 - tydzień ma 7 dni. Za dwa tygodnie będą urodziny.

Jak teraz sprytnie obliczyć 4 x 7 ?
Wiemy, że 2 x 7 = 14, a 4 x 7 = 2 x 2 x 7 = 2 x 14 = 14 + 14 = 28 , a 8 x 7 to 2 x 4 x 7 = 2 x 28 itd.

7 x 4 = 4 x 7 - reguła przemienności mnożenia

9 x "TA liczba naturalna" = 10 x "TA liczba naturalna" - "TA liczba naturalna"

9 x 3 = 10 x 3 - 3 = 30 - 3 = 27 - trzykrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.
9 x 5 = 10 x 5 - 5 = 50 - 5 = 45 - pięciokrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.
9 x 8 = 10 x 8 - 8 = 80 - 8 = 72 - ośmiokrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.

mnożenie liczby przez 10 to dopisywanie 0 na końcu:

3 x 10 = 30
10 x 8 = 80

5 x "TA liczba naturalna" = (10 x TA liczba naturalna ) : 2

5 x 4 = (10 x 4) : 2 = 40 : 2 = 20 - skoro bierzemy do mnożenia dwa razy więcej (łatwo się mnoży przez 10), więc wynik trzeba dwukrotnie zmniejszyć.
Ciekawe, czy teraz mnożenie wydaje się prostsze?
Poniżej kilka pomysłów pamięciowej nauki tabliczki mnożenia.

gra w kości - dla mnie idealna. Dzięki niej do tej pory liczba 36 kojarzy mi się z radością wyrzucenia kompletu szóstek!

0 x 6; 1 x 6; 2 x 6; 3 x 6; 4 x 6; 5 x 6; 6 x 6.

gra na komputerze. Polecam TAKĄ GRĘ - dzieci mogą, ale nie muszą, wspierać się widokiem przedmiotów do policzenia. Jest to wersja angielska - w tym przypadku brak znajomości języka nie ma znaczenia.
gra memory z tabliczką mnożenia, którą można kupić (lub zrobić samodzielnie) - polecana przez BUBĘ.
karty matematyczne z zastrzeżeniem pani Małgorzaty Mikołajczyk: "... Niestety, tylko nieliczne z oryginalnie opracowanych gier dają się w sensowny sposób wykorzystać, gdy zależy nam na ćwiczeniu u dzieci myślenia i technik sprytnych rachunków, a nie podejścia pamięciowego na kartach oryginalnych..."
mnożenie na palcach przez 9 - poleca Magda. Ja zaś proponuję wykorzystać świadomość posiadania 10 palców u rąk i 10 palców u nóg do mnożenia przez 5 : 10 + 10 = (2 x 5) + (2 x 5) = 4 x 5 = 5 x 4 = 20. Dwie osoby mają razem 40 palców = 2 x 4 x 5 = 8 x 5 = 5 x 8.

zegar do nauki mnożenia przez 5znalazłam TUTAJ

3 x 5 = 5 x 3 = 15

wykorzystanie (tworzenie własnych) rymów

Gdy siódemek (7) pięć (5) zsumuję, mam
trzydzieści pięć (35) - nie truję!
Siedem (7) szóstek (6) zaś królewno,
to czterdzieści dwa (42) na pewno!

Ten rym pochodzi z TEJ strony.

Ala mówi do Marka -,,Cześć’’,

Sześć razy sześć – trzydzieści sześć.

A ten rym znajdziesz TUTAJ.
Podczas przygotowań do Świąt Wielkanocnych można liczyć jajateż tak:

2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 6

4 + 4 = 2 x 4 = 8 połówek. Ile to całych jaj?

Po przepis na jaja w skorupkach zapraszam do zakładki:

KUCHNIA I MATEMATYKA.

Można tez zrobić jajo - tangram - świąteczną łamigłówkę. Instrukcję konstrukcji znalazłam na stronie:

Matematyka jest jak kurz...

... jest wszędzie i już!,

a Julia ją przetestowała:

Wystarczy wyciąć i układać.

u źródła - bonus - sztuczka

Wieczorami ćwiczymy szalone rymy dr Seussa, w genialnymprzekładzie Stanisława Barańczaka:

"...Gdy oczy masz otwarte i chętne do czytania, wszystko wokół jest warte zainteresowania..."

żródło

źródło

Julia postanowiła nauczyć siostrę czytać. Wyciągnęła swój stary elementarz Mariana Falskiego i dzielnie z nią ćwiczy. Rita co prawda woli się z siostrą uczyć języka angielskiego. Pewnie ze względu na gry i piosenki:

Sesame street: Fat Cat Sat Hat...

Postanowiłyśmy więc Ricie uatrakcyjnić naukę czytania. W internecie znalazłam wiele teorii, często sprzecznych:
Pan Marian Falski był zdecydowanym przeciwnikiem metody sylabowej w nauce czytania, zalecał rozpoczynanie nauki od wyrazów i prostych zdań, a nie od litery, przestrzegał, by nie rozpoczynać nauki czytania zbyt wcześnie, czyli „przed wejściem w okres drugiego ząbkowania".
Pani prof. Jagoda Cieszyńska opracowała zaś metodę sylabową, którą warto zacząć stosować już z rocznym dzieckiem od nauki samogłosek. Więcej o tej metodzie symultaniczno - sekwencyjnej można poczytać u BUBY.
Ja postanowiłam korzystać z obu tych metod - na własną odpowiedzialność. Zaglądając na blog Pani ZORRO zachwyciło mnie zdjęcie - kartka - łamigłówka - rebus pani Iwony Chmielewskiej. I tak powstały rebusy dla Rity. Tworząc je pamiętałam o zasadzie stopniowania trudności. Po wskazówki zapraszam TUTAJ.

Ritę rozbawiła ta stonoga.

A tu było zdziwienie.

Najpierw był lisek.

"Ku -kółka" sprawiła obu córom problem.

To słowo okazało się łatwe.

Julia zmierzyła się też z takim rebusem:

Odpowiedź u źródła

Od Jowity - najstarszego członka Mamatyki dostałam zdjęcie, które mnie bardzo wzruszyło:

Cyfry? Litery?

I mnóstwo rebusów - do odgadnięcia których zapraszam na stronę REBUSY!
Mało tego, oficjalnie dołączyło 3 nowych członków, których serdecznie po kolei witam:
***********************************************

Paulino, Mądre dziecko, Mała żyrafo.

**************************************************
Na koniec wszystkim rodzicom polecam:

lekturę książki dostępną on - line, którą znalazłam dzięki Bubie! Warto namówić do jej przeczytania i stosowania nauczycieli naszych dzieci, gdyż:

"...książka jest swego rodzaju polemiką z niektórymi, powszechnymi wśród nauczycieli przekonaniami edukacyjnymi w zakresie nauczania matematyki na poziomie wczesnej edukacji..."

" Pozwólmy dzieciom działać - mity i fakty o rozwijaniu myślenia matematycznego" pani Aliny Kalinowskiej

"...Pojęcia matematyczne tworzą się dzięki wieluwcześniejszym doświadczeniom, polegającym na zauważaniu przez dzieci zmian, jakie nastąpiły na skutek ich działalności w rzeczywistości. Tym zmianom nadają znaczenia. Jeśli rozdzielają swoje cukierki między czworo przyjaciół, dostrzegają, że czasami da się podzielić równo i nie zostanie nic, a czasami tak się nie uda. Mogą też dostrzec, że jeśli po podziale zostaną cukierki, to nie wystarczy już dla każdego nawet po jednym. W taki sposób odkrywają relacje podzielności, choć nie nazywają tego dzieleniem z resztą czy podzielnością liczb. Oczywiście, jednostkowe doświadczenia polegające na takim działaniu, na ogół nie wystarczą. Dzieci nieskończenie wiele razy dokonują podobnych manipulacji, w których dzielą w sensie matematycznym, na przykład układają

talerze po obu stronach stołu i zastanawiająsię, czy może być „po równo”, jeżeli do stołu zasiądzie 7 osób. Takie z kolei doświadczenia kształtują pojęcie parzystości liczb. Dziecięce eksplorowanie świata jest polem doświadczalnym dla kształtowania się pojęć matematycznych..."

Ojciec zainstalował córom na tablecie świetną grę:

Slice it!

Rita siedzi i palcem dzieli figury na równe części. Czasem wykrzykuje: Mamo, "perfect" dostałam! Matce zaś wybiera trudne przykłady i komentuje: Mamo,jeszcze żadnego przykładu nie zrobiłaś dobrze. Na pomoc wzywana jest Julia.
Tło gry - kartkę w kratkę - postanowiłam wykorzystać do tworzeniaparkietaży z kwadratów.

It's hip to be a square

Zaczęłyśmy jednak od wyszukiwania ich w naszym otoczeniu. Zosia z Jowitą szukały razem z nami. Dlaczego warto to robić? Przytoczę fragmentksiążki"Rozwijanie myślenia matematycznego uczniów":
"... Geometria w klasach I-III jest skoncentrowana najczęściej na zapoznaniu uczniów z podstawowymi wyizolowanymi kształtami geometrycznymi, opanowaniu definicji i podstawowych wzorów. Nie są to wystarczające doświadczenia, aby rozwijać niezbędną w geometrii wyobraźnię przestrzenną oraz specyficzną wrażliwość percepcyjną na kształty i relacje między nimi, a wartościami matematycznymi, z którymi mogą być związane..."

KWIATKI I RABATKI

Spostrzeżenia:

w jednym wierzchołku spotykają się cztery kwadraty.

kwadraty szczelnie wypełniają płaszczyznę.

Próbowałyśmy szczelnie wypełnić powierzchnię stołu kołami. Ułożyłyśmy kwiaty i parę pytań:

czy zawsze koło w środku otoczone jest przez sześć kół?
ile groszy kosztuje każdy kwiat?

Podczas tworzenia parkietażu zadałam Ricie zagadkę, która ma na celu:

ćwiczyć w "nieufności" wobec pierwszego wrażenia.
uczyć dostrzegania ukrytych kształtów.

Matka: Ile kwadratów widzisz na tym rysunku?

Rita:16.
Matka (zaskoczona odpowiedzią): Świetnie, policzyłaś te malutkie kwadraty. A czy widzisz jeszcze jakieś inne?
Rita: Tak, 4.
Matka:Dobrze, zanotujmy - 16 małych i 4 większe. Czy to już wszystkie kwadraty?
Rita:Tak.
Matka:Hmm, ja tu widzę jeszcze duży kwadrat, a ty?
Rita:Nie widzę.
Matka: Szukaj kwadratu, który połknął wszystkie mniejsze kwadraty.
Rita: O, widzę.

Parkietaż Zosi. Ciekawe z ilu kwadratów się składa?

Parkietaż Rity

Na stronie PBS Rita stworzyła bardziej skomplikowane parkietaże:

M.C. ESCHER

Ja rozmyślałam o patchworku:

źródło zdjęcia

A Julia rozwiązała taką zagadkę:

Czy kwadrat można podzielić na kwadraty niekoniecznie tej samej wielkości i na ile kwadratów można dokonać takiego podziału?

Dzięki grze "Slice it" Rita wie, że kwadratu nie można podzielić na dwa kwadraty. Julia doszła do tego, że podział musi zawierać co najmniej 4 kwadraty i w dodatku na pięć kwadratów też się nie da podzielić (w mądrej książce znalazłam potwierdzenie tego faktu).

Każdy kwadrat można podzielić na dowolną liczbę n kwadratów, przy czym n=4 lub n jest liczbą większą od 5.
Przy okazji pokazałam córom grę, której celem jest ułożenie nieprzerwanego łańcucha pięciu kółek (lub krzyżyków) w poziomie, pionie lub po przekątnej.

Kółko i krzyżyk do pięciu

Od Magdy dostałam takie przykłady parkietaży:

Klikając na zdjęcie, powiększamy je!

Chętnie zamieszczę przykłady parkietaży blogowiczów!

Na zakończenie przytoczę odpowiedź Rity na moje pytanie:

Co to jest matematyka?
To są zagadki.

Przyszła wiosna - czas sadzenia nasion w doniczce na balkonie. Dzięki dołączonej instrukcji Zosia z Ritą poznały cyfry/liczby rzymskie.

IV - kwiecień

Zapałki wykorzystałyśmy do układania takich liczb:

Na spacer (w celach edukacyjnych) zjeżdżałyśmy windą:

W parku usłyszałam: Mamo, chodź zobacz - znalazłam cyfry rzymskie!

Zegar słoneczny

Rita dostała zadanie: fotografować mijane po drodze znaki drogowe.

W domu robiłyśmy modele sfotografowanych znaków drogowych oraz sprawdzałyśmy ich znaczenie. Ricie bardzo spodobał się pomysł odpytywania Matki, która zamierza po długiej przerwie usiąść za kółkiem.

Cyrkiel do kreślenia okręgów.

Ćwiczenie kierunków.

Znak STOP poznałyśmy dzięki lekcji angielskiego :

Zatrzymam się teraz, żeby powitać 24 członka Mamatyki:

****************************************************** KurdeMamo, cieszę się z Twojej obecności!

*******************************************************

Na zakończenie podzielę się naszą wiosenną zabawą, która polega na sumowaniu cyfr na tablicach rejestracyjnych samochodów:

Wybieramy liczbę, którą trzeba odnaleźć - nie może to być dowolna liczba, dlaczego?
Kto pierwszy ją wypatrzy, ten wygrywa.

Nasz przykład: liczba 10. Udało nam się znaleźć tylko jedną rejestrację. Może następnym razem będziemy mieć więcej szczęścia?

Ga - wron; Ga - duła ...

Uwaga: Dla Rity samodzielne dodawanie kilku i w dodatku dużych liczb jest za trudne. Szukamy więc "prostych" rejestracji np. 1020 = 1+0+2+0 = 3

2 metry, czy 2 centymetry?

KALKULATOR

NA DESER

PODSUMOWANIE

OCZEKIWANIE

50/50

FLEXILIS

ZAGADKI

KRÓLOWA ŚNIEGU

ZŁUDZENIA

ile koni jest na tym obrazku?

węże, które nie mają prawa się ruszać, a jednak!

praktyczne zastosowaniazłudzeń - poszukiwania trwają.

Będę wdzięczna czytelnikom za przykłady wykorzystania złudzeń optycznych w otaczającym nas świecie.

I na koniec trzeci przykład iluzji: Guliwer i Liliput w pokoju Amesa, do którego wkrótce zajrzę w Centrum Nauki Kopernik.

A tymczasem kolejny raz oglądamyfilm Charlie i fabryka Czekolady, zastanawiając się, w którym miejscu wykorzystano w nim pokój Amesa.

WALEC

Walec Konstruktorów Kombinatorów

KORELACJA a INTEGRACJA

PRZEMIENNOŚĆ

PALUSZKI OKRUSZKA

ZAPAŁKI EDUKACYJNE

Czy 5 to cyfra, czy liczba?

TABLICZKA SCHORZENIA

REBUS

KARTKA W KRATKĘ

ZNAKI