Z uczniami klasy 4 spędziliśmy na wyspie Mechania dwie lekcje w ramach przygotowania do kolejnego działu w podręczniku: system dziesiątkowy. Polecam!
Na pierwszej lekcji wykorzystaliśmy ołówek/gumkę/długopis ścieralny i zeszyt.
![]()
![]()
Ustawiliśmy jedną maszynę na drugiej:
![]()
Praca domowa (10 minut): ćwiczenia z maszyną 2-1 na komputerze/telefonie/tablecie.
Na drugiej lekcji dzieci samodzielnie pracowały z maszynami 3-1 i 10-1 na tabletach. Podłoże pod system dziesiątkowy przygotowane.
Przy tej okazji wklejam (z poprzedniej wersji bloga)sztuczkę magiczną, którą zamierzam zaprezentować dzieciom przed świętami;)
 |
| https://www.explodingdots.org/g/young-swan-100 |
 | |||||
| ź®ódło zdjęcia |
 |
| MNOŻENIE/DZIELENIE/POTĘGOWANIE/KODOWANIE/WZÓR |
 |
| https://www.explodingdots.org/g/young-swan-100/station/I1S1 |
Przy tej okazji wklejam (z poprzedniej wersji bloga)sztuczkę magiczną, którą zamierzam zaprezentować dzieciom przed świętami;)
Jak wypłacić żądaną sumę, nie otwierając kopert zawierających pieniądze?
 |
| Odgadnienie z książki Szczepana Jeleńskiego "Śladami Pitagorasa" |
"W dziewięciu zaklejonych kopertach znajduje się ogółem 300 zł albo też asygnaty na taką sumę. Zaproponujcie, by ktoś z obecnych wymienił zupełnie dowolnie obraną przez siebie kwotę w liczbach całkowitych (oczywiście mniejszą niż 300 zł). Zdołacie ją wypłacić, nie otwierając ani jednej koperty. Niechaj ktoś inny następnie wymieni inną liczbę - i te wyliczycie natychmiast bez braków lub naddatków pełnymi zamkniętymi kopertami.
Przypuśćmy, iż ktoś zażądał 213 zł. Podajecie mu pięć kopert, które tamta osoba otwiera i znajduje kolejno:
128+64+16+4+1 = 213 zł
Ktoś inny zażądał 293 zł. Teraz nawet nie wybieracie sami, lecz polecacie zdjąć trzy pierwsze koperty; w pozostałych sześciu znajdzie się żądana suma.
Jest to doświadczenie bardzo efektowne, a na niezmiernie prostym oparte pomyśle. Polega ono na specjalnym rozłożeniu różnych kwot w owych dziewięciu kopertach. Trzeba mianowicie w ośmiu kopertach rozłożyć pieniądze w taki sposób:
Koperta I - 1zł
Koperta II - 2zł
Koperta III - 4zł
Koperta IV - 8zł
Koperta V - 16zł
Koperta VI - 32zł
Koperta VII -64zł
Koperta VII - 128zł
W kopercie IX, którą "dla niepoznaki" położyć można nad kopertą I, albo między IV i V, albo w innym obranym przez siebie miejscu, umieszcza się całą resztę pieniędzy, tj. 45 zł.
Doświadczenie to opiera się na znanej zasadzie, że z różnych potęg liczby 2 można zestawić każdą dowolną liczbę nie przekraczającą sumy tych potęg.
Kwoty zaś rozłożone w ośmiu kopertach istotnie stanowią ciąg:
2 do potęgi 0 = 1
2 do potęgi 1 = 2
2 do potęgi 2 = 4
2 do potęgi 3 = 8
...
2 do potęgi 7 = 128zł
a więc z zawartości ośmiu kopert zestawić można każdą żądaną liczbę od 1 do 255. Jeśli zaś wymieniona liczba przewyższa 255, to do wypłaty używa się koperty IX z zawartością 45 zł, a różnicę pomiędzy sumą żądaną i 300 złotymi odciąga się przez usuwanie kopert z mniejszymi kwotami.
I jeszcze warto zatrzymać się nad takim pytaniem:Dlaczego 2 do potęgi 0 równa się 1?
Odpowiedź znalazłam w książce Lary Alcock "Mathematics Rebooted: A Fresh Approach to Understanding" :
 |
| https://laraalcock.wordpress.com/for-everyone/ |